Однородные координаты и матрицы их преобразований

Данные различные для резцов

Числа оборотов	№ резц.	Коэффициенты для V100	Коэффициенты для Pz
СV	Y	S	Kb	Kj	D		П	t	CP	n	KM	Kj	Kg	Kr
	1.
	2.
	3.
	4.
	5.
	6.
	7.
	8.
	9.
	10.
	11.
	12.

Стойкость резцов в деталях

№ ин-та Qij
Q2	Вариант№
Q4
Q6
Q8
Q10
Q12

Время на смену и под наладку инструмента, отнесенное к одной детали

№ ин-та ТCij

ТС2

Вариант№

ТС4

ТС6

ТС8

ТС10

ТС12

Затраты, связанные с работой инструмента

№ ин-та Qин-та

SQин

Qин2

Вариант№

Qин4

Qин6

Qин8

Qин10

Qин12

Производительность и себестоимость обработки

№ ступени
ТРХ	Вариант№
ТМАШ
ТШТ
N шт/мин
QКОП
SNЭ

Выводы ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Дата Подпись студента Подпись преподавателя

Введем однородные координаты точек в трехмерном евклидовом пространстве

, (1)

где - радиус-вектор точки в декартовой системе координат.

Продифференцировав 1 и 2 раза выражение (1) получаем скорость и ускорение точки в однородных координатах:

;

.

Рассмотрим две правых декартовых системы координат и , расположенные произвольно относительно друг друга. Матрица преобразования однородных координат имеет следующую структуру:

, (2)

где - матрица поворота осей -й системы координат относительно -й системы координат;

- вектор смещения центра -й системы координат в координатах -й системы координат.

Для произвольной точки пространства связь между ее координатами в -й и в -й системах можно записать в следующем виде

, (3)

где - однородные координаты точки в -й системе координат; - однородные координаты точки в -й системе координат; -матрица преобразования однородных координат из -й системы в координаты -й системы.

Для трех систем координат справедливо выражение

. (4)

Будем полагать, что относительное положение -й и -й систем координат зависит явно только от вектора параметров . Тогда матрица преобразования координат также является функцией

Первой производной матрицы по вектору будет вектор матриц

,

где .

Матрицы ; имеют следующую структуру:

, (5)

где ; .

Второй производной матрицы по вектору будет симметричная матрица матриц:

,

где .

Матрицы ; имеют следующую структуру:

,

где ; .

Первая производная матрицы по времени может быть вычислена по следующей формуле:

, (6)

где - производная вектора по времени.

Матрица имеет следующую структуру:

, (7)

где ; .

Продифференцировав (6) по времени можно получить выражение для 2-ой производной матрицы

, (8)

где - вторая производная вектора по времени;

.

Матрица имеет следующую структуру:

, (9)

где ; .

Матрица имеет следующую структуру:

, (10)

где ;

.

Дата добавления: 2015-06-27