Понятие доказательства

Упражнения

Вопросы для самопроверки

1. На чем основан «метод аналогии»?
2. Чем отличается аналогия предметов от аналогии связей?
3. Какая аналогия дает заключение с большей степенью вероятности?
4. Какие условия следует соблюдать, чтобы избежать ошибок в умозаключениях по аналогии?
5. Почему нельзя устанавливать соответствие на основе незнакомых или малознакомых признаках?

Определите вид аналогии, запишите их в виде схемы и в виде суждений, образующих связь предметов или отношений.

Пример:

При исследовании горных пород в Австралии золотоискатель Гаргревс обнаружил в них сходные признаки с горными породами североамериканской Калифорнии, где он занимался старательским промыслом. Вероятно, здесь «пахнет золотом», решил золотоискатель. Так в середине 19-го века в Австралии было открыто золото.

По характеру переносимого признака – это аналогия предметов, по характеру связи – нестрогая аналогия. Уподоблены признаки золотосодержащих горных пород североамериканской Калифорнии и горных пород Нового Уэльса в Австралии. Сделано вероятное умозаключение о присутствии золота в горных породах Нового Уэльса в Австралии.

Схема аналогии:

А – a,b,c,d,

B – a,b,c,

Вероятно, В имеет признак d.

1. Изобрёл человек нож. Чем больше нож режет, тем он острее. Инструментальщики не поверили: ведь всякий инструмент от работы тупится. А у грызунов их «инструмент» - резцы всегда острые. Дело в том, что у грызунов зуб слоёный, и слои разной крепости. Более крепкий слой находится в середине, а более мягкие – по краям. Наружные слои быстрее срабатываются и поэтому средний слой все время над ними возвышается. Так русский зоолог Игнатов изобрел «самозатачивающееся» лезвие.

2. Галилей, открыв четыре спутника Юпитера, перенес признаки системы Юпитера на солнечную систему. Юпитер вращается вокруг своей оси и удерживает небольшие по сравнению с ним спутники на орбите, совпадающей с его экватором. Следовательно, Солнце, обладая большей массой, удерживает на одной плоскости все планеты, имеющие меньшую массу, с их спутниками. Вращение же свойственно всем телам, образующим одну систему с одним центром. Гипотеза Коперника о центральном положении Солнца и о движении Земли и других планет было подкреплено выводом по аналогии.

Глава шестая. Доказательство

Связь между понятиями и суждениями, которыми мы пользуемся для выражения мыслей, ‑ это отражение связи предметов, их признаков, их отношений и их законов.

Но истинность суждений не очевидна и нуждается в их обосновании другими истинами. Для этого предназначена логическая операция, которая называется доказательство – рассуждение, в процессе которого истинность какой-либо мысли обосновывается, подкрепляется другими мыслями, признанными истинными.

Понаблюдайте за собой и окружающими людьми, и вы убедитесь, что в процессе обмена мыслями, выраженными в форме понятий и суждений, люди воспринимают их не пассивно, а доказывают или опровергают их истинность.

Поскольку доказательство предполагает вывод истинности доказываемой мысли из других мыслей, признанных за истинные, то в процессе доказательства важно решить две задачи:

1) найти и привлечь для обоснования те мысли, которые уже не нуждаются в доказательстве;

2) точно определить формы отношений между доказываемой мыслью и мыслями, привлеченными в качестве обоснования.

Основной формой доказательства выступает умозаключение. В отношении логической формы доказательство и умозаключение ничем не отличаются друг от друга кроме исходной части. В умозаключении логическая процедура вывода начинается с посылок, а в доказательстве ‑ с заключения, которое нуждается в посылках как в его обосновании.

Доказательством называется рассуждение, обосновывающее истинность некоторого суждения с помощью уже признанных истинными суждений.

Доказательство – это ряд связанных между собой суждений, которые высказываются для того, чтобы убедить слушателя (или читателя) в истинности заключения. Чтобы проанализировать умозаключение, нам необходимо знать не только его составляющие, но и то, как эти составляющие между собой связаны. Давайте рассмотрим сравнительно легкое рассуждение, попытаемся выделить его составляющие и выясним, как они связаны между собой.

«Важно, чтобы вы выполнили все упражнения и задания из этого пособия, потому что они помогут вам научиться искусству логического мышления. Мы можем с уверенностью об этом говорить на основе проведенных нами исследований, которые показывают, что активные методы обучения способствуют долговременному запоминанию, которое необходимо для продуктивного мышления».

Чтобы разобраться в истинности этого рассуждения, имеет смысл выделить суждение, истинность или ложность которого выясняется в процедуре доказательства или опровержения (которое выясняет ложность выделенного суждения).

Суждение, истинность которого требуется доказать, называется тезисом. Суждение, обосновывающее ложность или недоказанность тезиса, называется антитезисом.

В приведенном рассуждении три тезиса, которые требуют обоснования:

1) «вам следует научиться искусству логического мышления»;

2) «активные методы обучения способствуют долговременному запоминанию»;

3)«логическое мышление необходимо для продуктивного мышления ».

Для обоснования каждого тезиса нужны аргументы, то есть суждения, являющиеся истинными и поэтому способными обосновать истинность тезиса.

Суждения, с помощью которых обосновывается тезис, называются аргументами (они еще называются основаниями, а в обыденной речи – доводами).

Поскольку доказательство представляет собой обоснованное умозаключение, мы можем представить выделенные тезисы как заключения выводов и выбрать способ отношений между тезисом и аргументами и продемонстрировать всю процедуру доказательства.

Последовательность, или связь аргументов и следующих из них заключений, имеющих истинное значение, называется способом доказательства, или демонстрацией. В общем виде она представляет собой одну из форм условной зависимости: если мысль появилась, то она появилась на каком-то основании (см. закон достаточного основания). Демонстрация показывает, что тезис и аргументы соотнесены по правилам соответству­ющих умозаключений.

Построим демонстрацию в форме условно-категорического силлогизма.

1. Если вы выполнили все упражнения и задания из этого пособия, то они помогут вам научиться искусству логического мышления. Вы выполнили все упражнения и задания из этого пособия. Следовательно, они помогли вам научиться искусству логического мышления (тезис обоснован правильно).
2. Если активные методы обучения действительно способствуют долговременному запоминанию, то об этом с уверенностью говорят проведенные исследования. Об этом с уверенностью говорят проведенные исследования. Следовательно, активные методы обучения действительно способствуют долговременному запоминанию.
3. Если вы научились искусству логического мышления, то активные методы обучения действительно способствуют долговременному запоминанию, а если активные методы обучения действительно способствуют долговременному запоминанию, то это способствует продуктивному мышлению. Следовательно, искусство логического мышления способствует продуктивному мышлению.

Итак, три заключения условно-категорических силлогизмов привели нас к одному тезису: искусство логического мышления необходимо для продуктивного мышления.

В приведенном рассуждении аргументами являются посылки и заключения категорических силлогизмов (на последнем этапе доказательства заключения первого и второго силлогизмов становятся доказанным тезисом доказательства).

Построив доказательство в форме полисиллогизма, мы тем самым определили (продемонстрировали) способ доказательства.

Выбор аргументов является весьма важным для доказательства. В его состав входят положения различных типов. К ним относятся: факты, определения, аксиомы, теоремы, ранее доказанные.

Факт – действительно произошедшее событие. Суждение о факте - один из наиболее доказательных аргументов. Когда речь идет о фактах как аргументах в процессе доказательства, то имеют в видусуждения о фактах, в которых выражена информация о единичных событиях и явлениях. Но чтобы факт имел доказательную силу, нужно несколько источников информации о данном событии, либо несколько повторений события (в научном эксперименте).

Особую доказательную силу имеют факты опровергающие. Но фактов, подтверждающих доказываемое положение, часто бывает недостаточно для строгого доказательства его истинности. Тем более, если единичные факты взяты в отрыве друг от друга и от других аргументов, взятых в качестве оснований. Поэтому факты только тогда становятся значимыми, когда они берутся во взаимосвязи.

Определение – целостная совокупность суждений о предмете на основании его существенных признаков.

В доказательстве определения принимаются как данные: если они научны, то всегда отражают объективно существующие явления и закономерности. Но в доказательстве определяются не все понятия, входящие в его состав. Есть предметы и явления настолько простые и очевидные, что их определение не имеет смысла, поскольку может сделать неясным то, что ясно.

Аксиома - положение, которое предполагается истинным в силу его очевидности и принимается без дополнительного обоснования в пределах конкретной теории.

В логике аксиомами выступают законы, правила, формулы. Выбор той или иной группы аксиом в качестве системы аргументов обусловливается и оправдывается не самоочевидностью этих оснований, а всей суммой результатов, к которым приходит данная теория. Тем самым выбор аксиом для доказательства основывается на опыте и практической деятельности людей.

Теорема - доказанное ранее положение науки, формула, для которой существует доказательство.

Теоремы не могут быть начальными основаниями, так как являются звеном предшествующей цепи доказательств, проверенных и удостоверенных в своей истинности положений.

В демонстрации для построения доказательства могут быть использованы и дедукция, и индукция, и аналогия. Надо только соблюдать правила и законы логики при их построении. Но не следует забывать, что индукция (кроме полной) дает вероятные выводы, что является приемлемым для доказательства только при высокой степени вероятности.

Дата добавления: 2015-06-27