От переводчика. Как же называется эта книга

Как же называется эта книга

Смаллиан Рэймонд

Интуиция

Как правило, под интуицией понимают мгновенное внелогическое решение примеров, задачи, проблемы, при том без усилий. Считается что интуиция это дар, наподобие цвета глаз, с которым можно работать, если он есть. Считается сто развивать интуицию невозможно, но это не так. Далее перечислены способы развития интуиции.

"Утро вечера мудренее"

Вечером перед сном надо "загрузить" себя проблемой, задачей и этой проблемой уснуть. Решение может придти ночью, его надо записать, чтобы не забыть, либо утром, либо в виде т.н. вещего сна (фактически это высоковероятные прогноз развития событий).

"Приготовление супа"

Днем целесообразнее загрузит в свой "котелок" проблему и отложить её решение на фиксированное врем. Через это время подспудно сформируется приемлемое решение.

"Подключение эмоций"

Зрительных, например созерцания Фудзиямы, сада камней, горящего огня, текущей воды и т.д. В наших условиях проще всего фиксировать броские объекты по пути следования, либо во время прогулки фиксировать детали движения идущих навстречу. Во всех этих случаях хаотически разбросанное внимание становится концентрированным. Первичная хаотическая работа мысленного аппарата упорядочивается.

Звуковые эмоции, прежде всего это приятная и ненавязчивая мелодичная музыка. Настройка на предсказуемую последовательность звукового ряда упорядочивает работ головного мозга, а значит и интуиции.

Аналогично и с другими органами чувств. К синтетическим способам можно отнести просмотр фотографий с тщательно подготовленным сюжетом (глаз не отвести от голой бабы!), исполнение песен и стихов и др.

Мистический подход к интуиции, по сути, блокируете её развитие, реалистический же позволяет активировать, использовать и развивать интуицию.

Что может быть более далеким от истины, чем представление о математике как о застывшей науке, давно остановившейся а своем развитии и превратившейся в своего рода свод правил для решения задач? Однако такое превратное представление об одной из наиболее быстро развивающихся наук современности бытует у очень многих. Между тем математика непрестанно меняет свой облик, пополняет свой арсенал новыми идеями, мощными и гибкими методами, расширяет сферу приложений, черпает новые постановки задач не только из логики внутреннего развития, но и из других областей науки.

Столь странное противоречие объясняется тем, что между рубежами, завоеванными современной математикой, и традиционно читаемыми "устоявшимися" курсами математики существует разрыв, красочно описанный замечательным представителем этой науки, педагогом и популяризатором Гуго Штейнгаузом: "В математике несравненно явственней, чем в других дисциплинах, ощущается, насколько растянуто шествие всего человечества. Среди наших современников есть люди, чьи познания в математике относятся к эпохе более древней, чем египетские пирамиды, и они составляют значительное большинство. Математические познания незначительной части людей дошли до эпохи средневековья, а уровня математики XVIII века не достигает и один на тысячу... Но расстояние между теми, кто идет в авангарде, и необозримой массой путников все возрастает, процессия растягивается, и идущие впереди отдаляются все более и более. Они скрываются из виду, их мало кто знает, о них рассказывают удивительнейшие истории. Находятся и такие, кто просто не верит в их существование".

"Растянутость шествия всего человечества" особенно ощутима, когда речь заходит не о рецептурной, алгоритмической, а об "идейной" стороне математики.

С незапамятных времен математические рассуждения считаются общепризнанным эталоном доказательности, достойным всяческого подражания (достаточно упомянуть "Этику"

Спинозы, "изложенную на геометрический манер", или "Математические начала натуральной философии" Ньютона).

Строгость математических доказательств, непреложность получаемых с их помощью выводов, незыблемость математических истин вошли в поговорку. Но прописные истины, подобно разменной монете, от частого употребления стираются и теряют в весе. Доверять им по меньшей мере неосмотрительно, а получить достоверную информации о действительном положении вещей нелегко не только для человека далекого от математики, но и для математика, не занимающегося специально лроблемами оснований математики и математической логики. Те, кто, желая похвалить обоснованность чьей-либо аргументации, с легкостью называют ее математически строгой и безупречной, как правило, не в состоянии объяснить, что означает "доказать", почему доказательство "доказывает", или ответить, всякое ли утверждение можно доказать или опровергнуть. Подобные вопросы способны поставить в тупик и несравненно более искушенного в математике нематематика, который умеет вычислить значение истинности таких высказываний, как "Речка движется и не движется", или импликации "Если гром не грянет, то мужик не перекрестится", знает, чем исключающее "или" (Либо пан, либо пропал) отличается от неисключающего (Надобно либо уменье, либо везенье а лучше всего и то, и другое), постиг различие между причинно-следственной связью и импликацией и усвоил немало других премудростей алгебры логики.

Простота подобных вопросов обманчива, их наивность иллюзорна. Они затрагивают тонкие и глубокие проблемы теории логического вывода и оснований математики, над решением которых трудилось не одно поколение логиков, математиков и философов. При всей общности понимания того, что составляет существо математического доказательства, и преемственности поколений каждая эпоха вносит свой вклад в недостижимый идеал математической строгости, вводя поправки и дополнения в то, что было сделано ранее.

Предлагаемая вниманию читателя книга американского ученого Рэймонда М. Смаллиана, известного своими работами в области математической логики, опровергает известные слова Пифагора о том, что в математику нет царской дороги. Перед ее читателем открывается редкая, чтобы не сказать уникальная, возможность проникнуть в существо одного из величайших достижений математической логики нашего века - в доказательство знаменитой теоремы Гёделя о неполноте. По занимательности, динамичности и напряжённости действия книга Смаллиана не уступает лучшим образцам приключенческого жанра. Намного превосходя по глубине научного содержания большинство научно-популярных произведений и даже отдельные сугубо научные издания, книга Смаллиана помогает читателю совершить головокружительное восхождение от "дурацких штучек" (как автор называет элементарные логические задачи, не требующие для своего решения ничего, кроме находчивости, внимания и здравого смысла) к одной из вершин современной математической логики, на покорение которой обычно приходится затрачивать немало сил и средств. Попутно автор знакомит читателя со своенравной Порцией и ее не менее своенравными прапра... правнучками до N-го колена, проницательным инспектором Крэгом, искусными мастерами Челлини и Беллини, приглашает побывать на островах, населенных рыцарями, неизменно говорящими правду, и столь же неукоснительно лгущими лжецами, побывать в замке графа Дракулы Задунайского и, пережив множество увлекательных приключений, завершить необычайное путешествие на гёделевых и дважды гёделевых островах.

С непостижимой ловкостью фокусника (не все ученые коллеги автора знают, что в годы аспирантуры он выступал в этом качестве на профессиональной эстраде) Смаллиан демонстрирует новые, порой весьма неожиданные варианты известных задач, изобретает необычайно изящные головоломки собственной конструкции, раскрывая перед читателем логику "во всем ее блеске и великолепии".

Профессор Смаллиан умеет неопровержимо доказать, что либо он, либо читатель не существует, причем неизвестно, какая из альтернатив истинна! Чтобы постичь столь высокое искусство доказательства, необходимо внимательно прочитать его книгу. Поэтому пока мы ограничимся утверждением (с истинностью которого не может не согласиться даже тот, кто не читал книги), что книга Смаллиана с неуловимо исчезающим названием "Как же называется эта книга?" (попробуйте объяснить кому-нибудь, как она называется, и вы поймете, что имеется в виду) попадет в руки либо читателю, интересующемуся математикой, либо читателю, для которого математика не представляет ни малейшего интереса (хотя заранее неизвестно, какая альтернатива уготована тому или иному экземпляру книги). С неменьшей уверенностью можно утверждать, что и тот и другой прочитают ее с интересом и пользой.

Ю. Данилов

От автора

Линде Ветцель и Джозефу Бевандо, чьи мудрые советы были для меня неоценимы

Я хочу от души поблагодарить...

Прежде всего моих добрых друзей Роберта и Ильзу Коуэн и их десятилетнюю дочь Ленору, прочитавших рукопись этой книги и высказавших множество полезных советов. (В частности, Ленора угадала правильный ответ на ключевой вопрос главы 4: существует ли Трулюлю в действительности или его выдумал Шалтай-Болтай?)

Выражаю свою искреннюю признательность Григу и Мелвину Фиттингам (авторам чудесной и полезной книги "Во славу простых вещей") за их интерес к моей работе и за то, что они обратили на нее внимание Оскара Коллиера из издательства "Прентис-холл". Думаю, что мне следует особо поблагодарить Мелвина за то, что он возник в этой книге (опровергнув своим появлением мое доказательство того, что он никак не мог бы появиться!).

Работать с Оскаром Коллиером и другими сотрудниками издательства "Прентис-холл" для меня было удовольствием.

Миссис Илене Макгрэт, перепечатавшая рукопись книги, высказала много полезных советов, которые я с благодарностью принял. Выражаю признательность Дороти Лахман, весьма изобретательно находившей нужные детали и оттенки.

Я хотел бы еще раз подчеркнуть роль Джозефа Бевандо и Линды Ветцель, которым посвящена эта книга. Они были моими преданными и надежными помощниками на протяжении всей работы над книгой.

Я благодарен моей жене Бланш, помогавшей мне своими вопросами. Надеюсь, что эта книга поможет ей решить, за кого она вышла замуж: за рыцаря или за лжеца.

Рэймонд М. Смаллиан

Дата добавления: 2015-06-27