Корреляционная функция

Корреляционный анализ

Суть корреляционного анализа состоит в количественном измерении степени сходства различных сигналов. Для этого служат корреляционные функции.

Корреляционная функция детерминированного сигнала с конечной энергией представляет собой интеграл от произведения двух копий сигнала, сдвинутых друг относительно друга на время :

Корреляционная функция показывает степень сходства между сигналом и его сдвинутой копией – чем больше значение корреляционной функции, тем это сходство сильнее. Кроме того, корреляционная функция обладает следующими свойствами:

1. Значение КФ при =0 равно энергии сигнала, то есть интегралу от его квадрата

2. КФ является четной функцией своего аргумента :

3. Значение КФ при =0 является максимально возможным значением:

4. С ростом абсолютного значения КФ сигнала с конечной энергией затухает:

5. Если сигнал s(t) не содержит особенностей в виде дельта-функций, его КФ не может иметь разрывов (то есть обязана быть непрерывной функцией).

6. Размерность КФ сигнала – B²/с, если сигнал - напряжение.

В случае периодического сигнала (и вообще любого сигнала с бесконечной энергией) воспользоваться приведенным определением не удастся. КФ периодического сигнала с периодом Т вычисляют, усредняя произведение сдвинутых копий в пределах одного периода:

Набор свойств такой КФ несколько меняется:

1. Значение КФ при =0 равно не энергии, а средней мощности анализируемого сигнала

2. Свойство четности сохраняется

3. Значение КФ при =0 по-прежнему является максимально возможным значением:

4. КФ периодического сигнала является периодической функцией с тем же периодом, что и сам сигнал:

5. Если сигнал не содержит дельта-функций, его КФ будет непрерывной функцией.

6. Размерность КФ периодического сигнала – квадрат размерности сигнала (B², если сигнал - напряжение).

Дата добавления: 2015-06-27