Примеры расчета узлов ферм из круглых труб 2 страница

σ _wf = = 9,6 кН/см ² < 0,85 R_wf γ _wf γ _с =

= 0,85 · 21,5 · 1 · 1 = 18,275 кН/см ².

Прочность шва обеспечена.

Раскос 2. Отношение диаметра трубы раскоса к диаметру трубы верхнего пояса d / D = 89 / 140 = 0,635. Коэффициент ξ = 1,023.

Длина сварного шва

l_w = [1,5(1 + 1,4) - ] = 34,6 см.

Прочность углового шва, прикрепляющего раскос 2 к верхнему поясу, проверяем по формуле

σ _wf = = 12,2 кН/см ² < 0,85 R_wf γ _wf γ _с =

= 0,85 · 21,5 · 1 · 1 = 18,275 кН/см ².

Прочность шва обеспечена.

2. Точный расчет по методике [11]

Раскос 1. Отношение внутреннего диаметра прикрепляемой трубы к наружному диаметру верхнего пояса β _in = d_in / D = (127 – 5,5) / 140 = 0,87.

По [11, рис. 34] определяем относительные размеры полной длины шва:

2,5; l_wh = 2,5 · 121 = 303 мм;

1,5; l_wt = 1,5 · 121 = 182 мм.

По [11, рис. 34] определяем относительные длины участков углового шва (по скосам кромки):

0,3; l_wfh = 0,3 · 303 = 91 мм;

0,31; l_wft = 0,31 · 182 = 56 мм.

Длины участков стыкового шва:

l_wah = l_wh – l_wfh = 303 – 91 = 212 мм; l_wat = l_wt – l_wft = 182 – 56 = 126 мм.

Определяем расчетные параметры для расчета несущей способности пяточной и носковой частей шва. Для сжатого элемента расчетное сопротивление сварного стыкового соединения R_wy = R_у = 22,5 кН/см²; для растянутого элемента R_wy = 0,85 R_у = 0,85 · 22,5 = 19,125 кН/см².

Расчетное сопротивление срезу соответственно по металлу шва и по металлу границы сплавления:

R_wf = 21,5 кН/см²; R_wz = 0,45 · 41 = 18,45 кН/см².

Определяем R_wd – меньшее из двух значений: 0,7 R_wf или R_wz

R_wd = 0,7 R_wf = 0,7 · 21,5 = 15,05 кН/см²,

Катет углового шва k_f = 5 мм. Коэффициент условий работы сварного соединения γ _wc = 0,75.

Несущая способность соответственно пяточной и носковой частей сварного шва равна:

S_wh =(t_d l_wah R_wy γ _wc + k_f l_wfh R_wd) γ _c =(0,55 · 21,2 · 22,5 · 0,75 + 0,5 · 9,1 · 15,05) · 1 =

= 265,23 кН;

S_wt =(t_d l_wat R_wy γ _wc + k_f l_wft R_wd) γ _c = (0,55 · 12,6 · 22,5 · 0,75 + 0,5 · 5,6 · 15,05) · 1 =

= 159,14 кН.

Проверяем прочность сварного шва:

N = 226 кН < 2 S_wh = 2 · 265,23 = 530,46 кН;

N = 226 кН < 2 S_wt = 2 · 159,14 = 318,28 кН.

Прочность обеспечена.

Пример 2. Выполнить расчет сварного шва крепления к верхнему поясу стойки со сплющенными концами (рис. 9). Материал труб – сталь С20. Сварка полуавтоматическая сварочной проволокой Св-08Г2С без разделки кромок сечения.

Фактическая длина шва

l_w = = = 220 мм.

Несущая способность швов определяется прочностью по металлу шва, т.к. выполняется условие β _f R_wf = 0,9 · 21,5 = 19,35 кН/см ² < β _z R_wz = 1,05 · 18,45 = =19,373 кН/см ². Катет шва k_f = 4 мм.

Требуемая длина шва

l_w ^тр = = 5 см;

l_w ^тр = 50 мм < l_w = 220 мм.

Несущая способность сварного шва обеспечена.

Пример 3. Рассчитать монтажные стыки фермы из круглых труб (рис. 10). Материал труб – сталь С20, фланцев верхнего пояса – сталь С245, фланцев нижнего пояса – сталь С345. Сварка полуавтоматическая в среде углекислого газа проволокой Св-08Г2С диаметром d = 2 мм без разделки кромок сечения.

Верхний монтажный узел. Верхний монтажный стык работает на сжатие. Принимаем фланцы толщиной t = 20 мм из стали С245, болты – нормальной точности М20 класса 5.6, диаметр отверстий d _отв = 24 мм. Болты размещаем так, чтобы соблюдались конструктивные требования расположения. Диаметр шайб принимаем d _ш = 40 мм.

Проверяем конструктивные условия размещения болтов:

b ₁ = 45 мм > + k_f + 2 мм = + 7 + 2 = 29 мм;

b ₁ = 45 мм < 3,5 d = 3,5 · 20 = 70 мм;

а = 50 мм ³ 0,8 d _ш = 0,8 · 40 = 32 мм;

а = 50 мм ³ 50 мм;

b ₁ = 45 мм < а = 50 мм £ 1,4 b ₁ = 1,4 · 45 = 63 мм;

w = = 110 мм £ 1,4 b = 4(b ₁ – k_f) = 4 · (45 – 7) = 152 мм,

где b ₁ – расстояние от грани пояса до оси болта; d _ш – наружный диаметр шайбы; а – расстояние от грани фланца до оси болта; w – ширина фланца на один болт.

Выполняем расчет сварного шва верхнего пояса.

Расчетное усилие

N _ст = N ₁ + N ₂ · cos α = – 412,2 – 59,5 · 0,71 = – 454,3 кН.

Так как β _f R_wf = 0,9 · 21,5 = 19,35 кН/см ² > β _z R_wz = 1,05 · 16,65 = 17,48 кН/см², то расчет ведем по металлу границы сплавления, где R_wz = 0,45 · 37 = 16,65 кН/см² для стали С245 (материал фланца верхнего пояса); R_wz = 0,45 · 41 = =18,45 кН/см² для стали С20 (материал труб).

Проверяем прочность шва:

σ _wz = = 14,4 кН/см ² < R_wz γ _wz γ _с = 16,65 кН/см ²,

где l_w = π D _в.п – 1 см = 3,14 · 14 – 1 = 43 см.

Прочность шва обеспечена.

Нижний монтажный узел. Рассчитываем фланцевое соединение нижнего пояса. Растягивающее усилие N ₃ = 438,2 кН. Принимаем высокопрочные болты М24 из стали 40Х «селект» (ГОСТ 22356–77*), диаметр отверстий d _отв = 27 мм, диаметр шайб d _ш = 44 мм. Толщина фланца t _фл = 25 мм.

Выполняем расчет сварного шва нижнего пояса.

Расчетное усилие: N = 438,2 кН.

Проверяем прочность шва (в первом приближении сварное соединение ребер жесткости с поясом не учитываем):

по металлу шва

σ _wf = = 15,7 кН/см² < R_wf γ _wf γ _с = 21,5 кН/см²,

где l_w = π D _н.п – 1 см = 3,14 · 12,7 – 1 = 38,9 см.

по металлу границы сплавления

σ _wz = = 17,9 кН/см ² < R_wz γ _wz γ _с = 18,45 кН/см ²,

где R_wz = 0,45 · 46 = 20,7 кН/см ² для стали С345 (материал фланца нижнего пояса); R_wz = 0,45 · 41 = 18,45 кН/см ² для стали С20 (материал труб).

Условие прочности выполняется.

Проверяем прочность фланца на отрыв в околошовной зоне:

σ _z = = 14,9 кН/см ² < R_th γ _с = 22,5 кН/см ²,

где R_th = 0,5 R_u = 0,5 · 45 = 22,5 кН/см² – растяжение в направлении толщины проката.

Прочность обеспечена.

Расчетное сопротивление растяжению высокопрочного болта

R_bh = 0,7 R_bun = 0,7 · 110 = 77 кН/см ²,

где R_bun – нормативное временное сопротивление стали болтов [2, табл. 61].

Проверяем прочность фланцевого соединения:

N ₃ = 438,2 кН < n · к ₂ · R_bh · A_bn = 4 · 0,85 · 77 · 3,52 = 921,5 кН,

где A_bn – площадь сечения болта нетто [2, табл. 62*]; n – количество болтов в соединении; к ₂ – коэффициент, равный к ₂ = 0,8 при t _фл = 20 мм, к ₂ = 0,85 при t _фл = 25…40 мм [16].

Размеры размещения болтов во фланце проверяются аналогично верхнему монтажному узлу.

Проверяем фланцевое соединение на сдвиг. Контактное усилие для замкнутых сечений V = 0,1 · R_bh · A_bn = 0,1 · 77 · 3,52 = 27,1 кН.

Условная поперечная сила Q_ef = 0,1 · μ · N ₃ = 0,1 · 0,25 · 438,2 = 10,88 кН,

где μ = 0,25 – коэффициент трения [2, табл. 36].

Проверку проводим по формуле

Q = Q_ef = 10,88 кН < μ · n · V = 0,25 · 4 · 27,1 = 27,1 кН.

Условие соблюдается.

Пример 4. Рассчитать опорные узлы фермы из круглых труб. Материал труб – сталь С20, фланцев верхнего пояса – сталь С245, фланцев нижнего пояса – сталь С345. Сварка полуавтоматическая проволокой Св-08Г2С без разделки кромок сечения.

Опорная реакция фермы F_R = 700 кН, опорный момент М = – 580 кНм. Момент раскладываем на пару горизонтальных сил H = М / h _ф^оп = 580/2,9 = =200 кН.

Нижний опорный узел (рис. 11). Опорное давление передается на колонну через фрезерованный торец фланца. Опорный фланец принимаем толщиной 25 мм и шириной 360 мм.

Проверяем напряжение смятия торца фланца от опорной реакции:

σ = = 9,4 кН/см² < R_р γ _с = 44,87 кН/см².

Прочность обеспечена.

Проверяем напряжения в сварных швах, прикрепляющих нижний пояс к опорному фланцу, при катете шва k_f = 8 мм, на усилие:

N = – 225,6 · cos 50º + 950 = 805 кН.

Расчет ведем по металлу шва, т.к. β _f R_wf = 0,9 · 21,5 = 19,35 кН/см ² < β _z R_wz = =1,05 · 18,45 = 19,373 кН/см ².

σ _wf = = 7,55 кН/см² < 0,85 R_wf γ _wf γ _с =

= 0,85 · 21,5 = 18,275 кН/см ²,

где Σ l_w = l_{w 2} + 2 l_{w 1} + l_{w 3} + 2 l_{w 4} = 68,7 + 2 · 10 + 39,5 + 2 · 10 = 148,2 см;

l_{w 2} = π D _нп = 3,14 · 21,9 = 68,7 см;

l_{w 1} = 14 – 1 – 3 = 10 см; l_{w 4} = 11 – 1 = 10 см;

l_{w 3} – длина шва по торцу реза раскоса, примыкающего к фланцу (примерно половина от полного сечения), определяемая по формуле

l_{w 3} = 0,5(а + b + 3 ) = 0,5(14,3 + 10,9 + 3 ) = 39,5 см,

где а = d / (2sinα) = 21,9 / (2 · 0,766) = 14,3 см; b = d /2 = 21,9 / 2 = 10,9 см.

Суммарное напряжение в швах от совместного действия опорной реакции F_R = 700 кН и внецентренно приложенной горизонтальной силы Н = 200 кН (эксцентриситет приложения силы Н равен z = 5,5 см):

= = 6,6 кН/см ²;

τ _H = = 1,88 кН/см ²;

τ _М = = 0,42 кН/см ²;

σ = =

= 7,0 кН/см ² < 0,85 R_wf γ _wf γ _с = 0,85 · 21,5 = 18,275 кН/см ².

Прочность швов обеспечена.

Принимаем конструктивно толщину опорного столика 40 мм, ширину 380 мм. Определяем высоту опорного столика из условия прочности сварного шва на срез (сварка ручная электродом Э42):

h _ст = l_w = = = 30 см.

Принимаем высоту столика 300 мм.

Так как опорный момент М имеет знак минус, то сила H прижимает фланец узла нижнего пояса к колонне и болты в узле ставятся конструктивно (в примере – шесть болтов нормальной точности М24 класса прочности 5.6).

При действии положительного опорного момента усилие H будет отрывать фланец от колонны, поэтому дополнительно необходимо выполнить расчет болтов на растяжение. Например, принимаем условно М = +580 кНм, тогда горизонтальная сила H = М / h _ф^оп = 580/2,9 = 200 кН.

Центр тяжести болтового соединения от верхней кромки

у ₀ = = 29 см.

Расстояние от верха фасонки до места приложения нагрузки у_с = 380 мм. Эксцентриситет е = у_с – у ₀ = 38 – 29 = 9 см.

Максимальное усилие растяжения в крайнем болте опорного узла

N _max = = 47 кН.

Несущая способность на растяжение одного болта М20 класса 5.6

N_bt = А_bn · R_bt = 2,45 · 21 = 51,45 кН > N _max = 47 кН.

Условие прочности соблюдается.

Требуемая толщина опорного фланца из условия работы на изгиб при М = +580 кНм

t _фл^тр = = 1,42 см = 14,4 мм < t _фл = 25 мм. Принятая толщина фланца достаточна.

Верхний опорный узел (рис. 11). Так как момент М имеет знак минус, то сила H в верхнем опорном узле стремится оторвать фланец от колонны и вызывает его изгиб. Изгибающий момент во фланце определяется как в консольном элементе пролетом с. Для вычисления размера с диаметр трубы заменяем квадратом со стороной d ₁» 0,9 D _вп = 0,9 · 21,9 = 19,6 см, тогда с = 0,5(36 – 19,6) = 8,2 см. Момент во фланце

М _фл = 0,5 Н (с – а) = 0,5 · 200 (8,2 – 5) = 320 кНсм.

Требуемая толщина фланца

t _фл^тр = = 1,5 см.

Принимаем толщину фланца t = 20 мм.

Так как сила H стремится оторвать фланец, то количество болтов в соединении определяем расчетом на растяжение:

n = = 2,7,

где N_bt = A_bn · R_bt = 3,52 · 21 = 73,92 – несущая способность болта М24 на растяжение.

Принимаем четыре болта.

Проверяем напряжение в сварном шве, прикрепляющем фланец к верхнему поясу. Расчет ведем по металлу границы сплавления, т.к. β _f R_wf = =0,9 · 21,5 = 19,35 кН/см ² > β _z R_wz = 1,05 · 16,65 = 17,48 кН/см ².

τ _w = = 3,5 кН/см ² < 0,85 R_wz γ _wz γ _с =

= 0,85 · 16,65 = 14,15 кН/см ²,

где l_w = π D _вп = 3,14 · 21,9 = 68,7 см.

Прочность сварного шва обеспечена.

Если в опорном узле возникает положительный момент , то сила Н в узле крепления верхнего пояса прижимает фланец к колонне и болты в узле ставятся конструктивно.

Составители Л.П.Абашева, И.И.Зуева

Сдано в печать 20.03.09

формат 60 х 84/16. Объем 2,75 п.л.

Тираж 200. Заказ

_____________________________________________________

Отпечатано с авторского макета лабораторией ИСТ СТФ ПГТУ

Дата добавления: 2015-06-27