Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Принципы обобщенной линейной фильтрации




Задачи

Задача 4.11

Рассчитать и построить АЧХ и ФЧХ фильтра, согласованного с видеоимпульсом

Дать структурную схему фильтра.

 

Задача 4.12

Определить коэффициент сжатия ЛЧМ радиоимпульса с прямоугольной огибающей в согласованном фильтре. Длительность импульса 10 мс, девиация частоты 5 КГц.

 

При рассмотрении задачи обнаружения сигнала на фоне помех обсуждался случай суммы сигнала и шума (аддитивная смесь). При этом фундаментальной основой обработки сигналов является принцип суперпозиции: частотный метод, метод интеграла наложения (свертки) и т.д. Однако часто встает задача обработки сигналов, представляющих собой либо произведение (мультипликация), либо свертку сигнала и помехи:

или

Для таких сигналов принцип суперпозиции неприменим.

Для применения линейных принципов фильтрации с помощью некоторого преобразования приводят мультипликативный сигнал к сумме сигналов:

Обозначим оператор преобразования из произведения в сумму символом D. Тогда:

Известно, что только логарифмирование (при и ) произведения дает сумму логарифмов, т.е. D=log:

Ясно, что и по форме и по спектру и отличаются от и . Однако сумму сигналов можно преобразовать с помощью линейных фильтров, а затем перейти от сигнала на выходе линейной цепи к функции обратной логарифмированию (потенцированию).

Пример нелинейной системы, подчиняющейся принципу суперпозиции представлен на рис.1

 

Рис. 1

Здесь

Операции и являются нелинейными. Основная линейная обработка (например, согласованная фильтрация) осуществляется линейным фильтром. Применение такого вида обработки сигнала целесообразно применять в тех случаях, когда линейная цепь разделит по частотному признаку сигналы и и изменит соотношения между и , например, при решении задачи выделения сигнала на фоне мультипликативной помехи. Так если спектры функции и не перекрываются, а линейная цепь пропускает только сигнал , то на выходе системы получится сигнал .

Так как соотношения между зависят только от , а от , то именно в этом смысле в этой сугубо нелинейной обработке применяется термин “обобщенный принцип суперпозиции ”.

Пример 1. Обработка сигналов телевизионного изображения.

 

Сигнал, образующий телевизионное изображение, является произведением низкочастотного сигнала , определяющего яркость фона экрана, и высокочастотного сигнала , определяющего контрастность изображения. По своей природе эти сигналы действительные и ненулевые (рис.2).

Рис. 2

Спектральная плотность флуктуации фона примыкает к нулевой частоте, а флуктуации контрастности находится в области частот (рис.3).

Рис. 3

При усилении такого сигнала выгодно ослабить влияние изменения фона и подчеркнуть изменения контрастности. Спектр мультипликативного сигнала имеет вид (рис.4).

Рис. 4

 

Спектр сигнала не поддается линейному разделению. Однако после логарифмирования сигнала спектры сигналов и будут разделены, это показано на рис.5.

Рис. 5

Применив линейную цепь с малым коэффициентом передачи в области частот , определяющих яркость, можно снизить относительный уровень изменения этого сигнала. АЧХ линейной цепи, позволяющей сжать динамический диапазон изменения яркости должна иметь вид (рис.6).

Рис. 6

Такая обработка позволяет осуществить одновременное уменьшение диапазона изменения яркости и повышения контрастности изображения.

Рассмотрим случай обобщенной линейной фильтрации для сигнала, образованного сверткой двух других, т.е. .

Простого оператора, осуществляющего преобразование свертки в сумму, нет. Однако, можно свертку сигнала преобразовать в произведение, а затем произведение в сумму. Осуществив операцию прямого преобразования Фурье для свертки, получим спектр сигала в виде произведения спектров сигналов, т.е.

.

Затем, после логарифмирования имеем

.

 

Обратное преобразование Фурье дает сигнал вида:

.

После линейной обработки получаем сигнал , который после антилогарифмирования приводит к произведению вида , а на выходе имеем:

,

причем и изменены по сравнению с и в требуемом соотношении. Часто на практике ограничиваются получением и анализом лишь сигналов и , содержащих в себе всю информацию о сигналах и .

Главная особенность здесь – замена спектральной плотности логарифмом от неё.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-06-27; Просмотров: 630; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.018 сек.