Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии

В силу случайного отбора элементов в выборку случайными являются также оценки и коэффициентов и теоретического уравнения регрессии. Их математические ожидания при выполнении предпосылок об отклонениях равны соответственно . При этом оценки тем надежнее, чем меньше их разброс вокруг и , т.е. чем меньше дисперсии оценок. Надежность получаемых оценок, очевидно, тесно связана с дисперсией случайных отклонений . Согласно предпосылке 2 . Приведем формулы связи дисперсий коэффициентов и с дисперсией случайных отклонений .

Очевидны следующие выводы.

• Дисперсии и прямо пропорциональны дисперсии случайного отклонения . Следовательно, чем больше фактор случайности, тем менее точными будут оценки.

• Чем больше число наблюдений, тем меньше дисперсии оценок. Это вполне логично, так как чем большим числом данных мы располагаем, тем вероятнее получение более точных оценок.

• Чем больше дисперсия (разброс значений ) объясняющей переменной, тем меньше дисперсия оценок коэффициентов. Другими словами, чем шире область изменений объясняющей переменной, тем точнее будут оценки (тем меньше доля случайности в их определении).

Случайные отклонения не могут быть определены по выборке. Поэтому они заменяются отклонениями . Дисперсия случайных отклонений заменяется ее несмещенной оценкой

Тогда

- необъясненная дисперсия (мера разброса зависимой переменной вокруг линии регрессии). Отметим, что корень квадратный из необъясненной дисперсии, т.е. , называется стандартной ошибкой оценки (стандартной ошибкой регрессии).

—стандартные отклонения случайных величин и , называемые стандартными ошибками коэффициентов регрессии.

Вернемся к примеру 1.

Таблица 1. Исходные данные и вспомогательные расчеты.

Как показывают расчеты

тогда стандартная ошибка регрессии равна . Стандартные ошибки коэффициентов регрессии .

Дата добавления: 2015-06-28