Подбор сечения колонны

Статический расчет рамы

Поскольку рама является один раз статически неопределимой системой, то определяем значение лишнего неизвестного, которым является продоль­ное усилие в ригеле "F_x". Расчет выполняем для каждого вида загружения:

— от ветровой нагрузки на стены:

F_x,w,1= -(Q_d,w,1+Q¹_d,w,1)×p³×(4×H-p)/(16×H³)= -(0,67-0,42)х5³х(4х7,6-5)/(16х6,4³)= -0,11 кН, (4.4)

где р=5 м - принято для удобства расчёта загружения ветровой на­грузкой;

F_x,w,2 = -(Q_d,w,2+Q¹_d,w,2) ×(p⁴×3×H⁴-4×p³×H)/(16×H³)= -(0,70-0,44)х(5⁴+Зх6,4⁴-4х5³х6,4)/(16х6,4³)= - 0,253 кН; (4.5)

— от ветровой нагрузки, приложенной в уровне ригеля:

F_x,w,3 = -(Q_d,w,3+Q¹_d,w,3) /2 = - (-1,499 - 2,257)/2=1,88 кН; (4.6)

— от стенового ограждения:

F_x,ст = -9×M_ст/(8×H) = -9x(-2,98)/(8x6,4)=0,44 кН, (4.7)

где M_ст=F_d^ст×e = -9,15 х 0,3255 = -2,98 кНм, (4.8)

здесь e=0,5x(h_n+h)=0,5x(0,051+0,6)=0,3255 м - расстояние между се­рединой колонны и стенового ограждения, толщина стенового ограждения принята равной высоте сечения деревянной со­ставляющей покрытия.

Примем, что положительное значение неизвестного "F_x" направлено от узлов рамы, а изгибающего момента - по часовой стрелке.

Определим изгибающие моменты в заделке рамы.

Для левой колонны:

M_d,л = ((Q_d,w,3+F_x,w,1+F_x,w,2+F_x,w,3)×H+Q_d,w,1×p²/2+Q_d,w,2×((H-p)×(H+p)/2)×ψ₂+F_x,ст×H+M_ст)=

=[(-1,499-0,11-0,253+1,88)х6,4+0,67х5²/2+0,70х[(7,6-5)х(7,6+5)/2]х0,9+0,44х6,4+(-2,98)=19,2 кНм

Для правой колонны:

М_d,пр = ((Q¹_d,w,3+F_x,w,1+F_x,w,2+F_x,w,3)×H+Q¹_d,w,1×p²/2+Q¹_d,w,2×((H-p)×(H+p)/2)×ψ₂+F_x,ст×H× M_ст)

=((2,257+0,11+0,253-1,88)×6,4-0,42х5²/2+0,44х[(6,4-5)х(7,6+5)/2]х0,9-0,44x6,4+2,98=6,5 кНм.

Поперечная сила в заделке:

V_d,л = (Q_d,w,3+F_x,w,1+F_x,w,2+F_x,w,3)+Q_d,w,1×p+Q_d,w,2×(H-p))×ψ₂+F_x,ст; (4.11)

V_d,л =((-1,499-0,11-0,253+1,88)+0,67х5+0,70×(7,6-5))х0,9+0,44=5,47 кН;

V_d,пр = (Q¹_d,w,3+F_x,w,1+F_x,w,2+F_x,w,3)+Q¹_d,w,1×p+Q¹_d,w,2×(H-p))×ψ₂+F_x,ст; (4.12)

V_d,пр =((2,257+0,11+0,253-1,88)+0,42х5+0,44х[(7,6-5))х0,9-0,44= 3,43 кН.

Расчетные усилия: M_d=M_d,_л=19,2 кНхм; V_d=V_d,_л=5,47 кН;

N_d =F_d^пок+F_d^ст+F_d^кол+F_d^сн×ψ₂; (4.13)

N_d =9,92+9,15+4,39+42,3x0,9=61,53 кH,

где ψ₂=0,9 - коэффициент сочетания, учитываю­щий действие двух кратковременных нагрузок.

Т.к. Н=6,4 м - отметка низа стропильных конструкций, то определим расчётную длину колонны по формуле:

H_к = H - h_об; (4.14)

H_к = 6,4 - 0,07=6,33 м,

где h_об ≥ В/(0,289×λ_max)=450/(0,289x200)=6,9 см, (4.15)

h_об ≥ 400/(0,289x200)=6,9 см,

принимаем h_o6=7,0 см. - высота сечения обвязочного бруса из условия устойчивости,

здесь В=4,5 м - шаг несущих конструкций;

λ_max=200 - предельная гибкость для связей.

Проектируем колонну прямоугольного сечения. Ширину се­чения определяем (b≥100 мм) из условия предельной гибкости из плос­кости рамы с учётом установки распорки по середине высоты колонны.

b_тр = (H_к/2)/(0,289×λ_max); (4.16)

b_тр = (640/2)/(0,289х120)=10,96см,

где l_у=Н_к/2 - расчетная длина колонны из плоскости рамы с учётом установки распорки по середине высоты колонны;

λ_max=120 - предельная гибкость колонны.

Принимаем ширину сечения колонны 125 мм., что с учетом острожки досок по кромкам составит b=115 мм.

После назначения ширины сечения колонны надо проверить длину опорной плиты фермы l_пл по формуле:

l_пл=b+2х(а_уг+1,5хd_от)=11,5+2х(3,0+1,5x1,5)=22,0 см, (4.17)

где b=11,5см - ширина сечения колонны;

a_ys=3,0 см - расстояние от края элемента крепления (уголка) до центра отверстия под болт;

d_om=1,5 см - предварительно принятый диаметр отверстия под болт, крепящий ферму к колонне.

Высоту сечения колонны принимаем из 16 досок толщиной 36мм (после острожки). Тогда высота сечения h=36x16=576 мм.

Геометрические характеристики сечения:

A_d=11,5 x 57,6 =662,4 см², W_d=11,5x57,6²/6=6359см³,

I_z,sup= 11,5х57,6³/12 = 183140,4м⁴, I_y,sup= 57,6x11,5³/12=7300,2 см⁴.

Проверим сечение сжато-изогнутого элемента.

Таким образом: l_d,z = μ₀×l_z =2,2× 760=1672 см,

где μ₀ =2,2 - при одном защемлённом и втором свободном конце стержня,

i_z= ; λ_z =1672/16,63=100,54< λ_max=120;

λ_rel = ; к_с=76,95²/(2×100,54²)=0,293;

f_c,o,d = f_c,o,d×k_mod,1×k_h×k_δ/γ_n= 14×1,2×0,97×0,98/1=15,97 МПа=1,597 кН/cм²,

f_c,o,d – расчётное сопротивление ели сжатию, 2-го сорта.

k_mod=1,2 – коэффициент условий работы при учете кратковременного действия ветровой нагрузки;

k_h=0,97 – коэффициент, учитывающий высоту сечения.

k_δ=0,98 – коэффициент, учитывающий толщину слоя.

σ_c,o,d =61,53/662,4=0,093кН/см²;

σ_m,d= 1920/6359 =0,302кН/см²;

f_c,o,d= f_m,d

k_m,c =1 - 0,093/(0,293х1,597)=0,532;

0,093/1,597+0,302/(0,532x1,597)=0,414<1, то есть принятое сечение удовлетворяет условиям прочности.

Как видно из расчёта на прочность, недонапряжение составляет 58,6%, однако уменьшение высоты сечения по условию предельной гибкости невозможно.

Проверим принятое сечение на устойчивость плоской формы де­формирования.

Исходя из предположения, что связи, уменьшающие расчётную дли­ну колонн из плоскости изгиба, ставятся по середине их высот: l_d,y =1х(640/2)=380см,

где μ₀ =1,0 - при шарнирном закреплении концов стержня из плоско­сти изгиба;

i_y= ,

λ_y =380/3,32=114,46< λ_max =120;

k_c =76,95²/(2х114,46²)=0,226;

k_inst =115x0,115²x1,675/(0,5x640x0,576)=1,16,

где k_f =1,75-0,75хα = 1,75-0,75×0,1 = 1,675.

Принято для трапециидальной формы эпюры моментов при свободной рас­тянутой кромке для нижней половины колонны, здесь α=1,73/17,3=0,1 при моменте в опорном сечении:

M_d,л =19,2кНм и моменте по середине высоты колонны в той же стойке:

M_d,с =[(-1,499-0,11-0,253+1,88)х3,8+0,67х0,5²/2+0,70х0,9х1,3х2,5+0,65 х3,8+(-2,98)=1,69 кНм,

Таким образом:

(0,093/0,226х1,597)+(0,302/1,16 х0,532х1,597)² =0,75 <1

n=2 - показатель степени для элементов без закрепления рас­тянутой зоны из плоскости деформирования, Т.е. устойчивость плоской формы деформирования колонны обеспечена. Проверим сечение колонны на действие скалывающих напряжений при изгибе:

τ_v,o,d ≤ f_v,o,d,

где τ_v,o,d = V_d ×S_sup/(I_sup×b_d), (4.18)

V_d= V_d/k_m,c =5,47/0,532=10,28 кН - расчётная поперечная сила;

S_sup = - статический момент брутто сдвигаемой части попереч­ного сечения колонны относительно нейтральной оси;

I_sup - момент инерции брутто поперечного сечения колонны относительно нейтральной оси;

b_d=b=11,5 см - расчётная ширина сечения колонны;

f_v,o,d = f_v,o,d×k_mod×k_δ/γ_n=1,5x1,2×0,98/1=1,764 МПа. (4.19)

f_v,o,d– расчётное сопротивление ели скалыванию вдоль волокон, 2-го сорта.

k_δ=0,98–коэффициент, учитывающий толщину слоя (табл.6.8 [1]).

Тогда с учетом того, что для прямоугольного сечения без ослабления S_sup/I_sup=1,5/h, получаем

τ_v,o,d = V_d ×S_sup/(I_sup×b_d)= 10,28×1,5/(57,6×11,5)=0,023 кН/cм²=0,23МПа < f_v,o,d =1,764 МПа.

Условие выполнено.

4.5 Расчёт базы колонны

Жёсткое сопряжение колонны с фундаментом осуществля­ем с помощью анкерных болтов. Анкерные болты прикрепляются к стальной траверсе, укладываемой на скошенные торцы специально при­клеиваемых по бокам колонны бобышек.

Расчёт сопряжения производим по максимальному растягивающему уси­лию при действии постоянной нагрузки с коэффициентом надежности по на­грузке γ_f =0,9 вместо среднего значения γ_fср =1,1:

N_d= (F_d^пок+F_d^ст+F_d^кол)×γ_f/γ_f,ср; (4.20)

N_d= (9,92+9,15+4,39)x0,9/1,1=19,19 кН,

M_d=(Q_d,w,3+F_x,w,1+F_x,w,2+F_x,w,3)×H+Q_d,w,1×p²/2 + Q_d,w,2×((H-p)×(H+p)/2) + F_x,ст×H×γ_f/γ_f,ср+M_ст ×γ_f/γ_f,ср;

M_d = (-1,499-0,11-0,253+1,88)х7,6+0,67х5²/2+0,70х[(7,6-5)х(7,6+5)/2] + (0,44 х7,6х(0,9/1,1))-2,98×(0,9/1,1)=31,74кНм.

Определяем расчётный изгибающий момент с учётом его увеличе­ния от действия продольной силы:

σ_c,o,d = 19,19/662,4=0,029 кН/см²; k_mc=1-0,029/(0,293x1,597)=0,938, M_d=M_d/k_mc=31,74/0,938=33,84 кНм.

Для крепления анкерных болтов по бокам колонны приклеиваем по четыре доски толщиной 36мм каждая.

Таким образом, высота сечения ко­лонны у фундамента составляет h_н=720мм.

Тогда напряжения на по­верхности фундамента будут составлять:

G_max = -N_d/(b×h_н)-6×M_d/(b×h_н²); (4.21)

G_max = - 19,19/(11,5×72)-6×3174/(11,5×72²)= -0,321кН/cм²,

G_min = -N_d/(b×h_н)+6×M_d/(b×h_н²); (4.22)

G_min = - 19,19/(11,5×72)+6×3174/(11,5×72²)= 0,318 кН/cм².

Для фундамента принимаем бетон класса С8/10 с нормативным со­противлением осевому сжатию f_sk=8,0 МПа.

Расчётное со­противление бетона на местное сжатие:

f_cud =ω_u×α×f_ck/γ_c/γ_n; (4.23)

где ω_u - коэффициент, учитывающий повышение прочности бетона при смятии, принимаем равным 1,2;

α =0,85 - коэффициент, учитывающий длительное действие на­грузки,

γ_c =1,5 - частный коэффициент безопасности по бетону.

f_cud =(1,2×0,85×(8/1,5))/0,95 =5,73МПа.

Вычисляем размеры участков эпюры напряжений:

с_н = σ_max×h_н/(σ_max+σ_min); (4.24)

с_н = 0,321×72/(0,321+0,318) = 36,17см;

а_н = h_н/2-с_н/3; (4.25)

а_н = 72/2-36,17/3 =23,94см;

y = h_н-с_н/3-z; (4.26)

y =72 – 36,17/3-3,5 = 56,44см;

где z = 3,5 см - принятое расстояние от края колонны до оси анкерно­го болта.

Расстояние z ориентировочно принимается равным половине толщины бобышек.

Находим усилие в анкерных болтах:

N_б = (M_d-N_d×a_н)/y. (4.27)

N_б = (3174– 19,19x23,94)/56,44=48,1 кH.

Требуемая площадь сечения анкерного болта:

А_тр = N_б×γ_n/(n_б×R_ba; (4.28)

А_тр = 48,1x1/(2x18_,5)=1,3 см²,

где n_б =2 - количество анкерных болтов с одной стороны;

R_ba =185 МПа=18,5 кН/см² - расчётное сопротивление растяже­нию анкерных болтов из стали марки ВСтЗкп2 по ГОСТ 535-88.

Принимаем болты диаметром 16 мм с расчётной площадью попе­речного сечения:

А_bn=1,57 см² [ГОСТ 24379.0-80].

Изгибающий момент:

М= N_b ×(l_т-b/2)/4 = 19,19х(14,5 -11,5/2)/4=41,98 кНсм. (4.29)

Из условия размещения анкерных болтов d=16 мм принимаем ∟70x6 с I_Х=37,6 см⁴ и z_о=1,94 см (ГОСТ 8509-93) из стали класса С245.

Напряжения изгиба:

σ = M×γ_n×(b_уг-у₀)/I_x=41,98x1x(7,0-1,94)/37,6=5,65 кН/см² =56,5МПа<R_y×γ_c=240x1,1=264МПа,

где: Ry=240 МПа - расчетное сопротивление изгибу стали класса С245 толщиной от 2 до 20мм;

у_с=1,1 - коэффициент условий работы при расчёте стальных конструкций.

Проверяем прочность клеевого шва от действия усилия N₆. Для этого определяем расчётную несущую способ­ность клеевого шва на скалывание:

R_v,d = f_v,mod,d×A_v =0,221 ×575 =127,075 кН,

где f_v,mod,d - расчётное среднее по площадке скалывания сопротив­ление древесины скалыванию вдоль волокон для клеевого шва:

f_v,mod,d = f_v,o,d/(1+β×(l_v/e)); (4.30)

f_v,mod,d =0,247/[1 +0,125х(50/54,08)]=0,221 кН/см²,

здесь f_v,0,d = f_v,o,d×k_mod×k_δ×γ_n =0,21 x1,2x0,98 /1=0,247 кН/см²,

где: f_v,o,d =2,1 МПа - расчетное сопротивление сосны 2-го сортам мест­ному скалыванию вдоль волокон в клеевых соединениях;

k_mod=1,2 - коэффициент условий работы при учёте кратковре­менного действия ветровой нагрузки;

k_δ =0,98 - коэффициент, учитывающий толщину слоя, при δ=32 мм.

β=0,125 - коэффициент при обеспечении обжатия площадки скалывания;

l_v = 50см - принятая длина клеевого соединения, т.е. расстоя­ние от подошвы фундамента до стальной траверсы;

е=у=54,08 см - плечо сил скалывания;

A_v= b_v×l_v =11,5x50=575 см² - расчётная площадь скалывания,

здесь b_v=b=11,5 см - расчётная ширина участка скалывания.

Т.к. N₆=48,1 кН < R_v,d =127,075 кН, то прочность клеевого шва обеспечена.

Список литературы

1. СНБ 5.05.01-2000 Деревянные конструкции. Строительные нормы Республики Беларусь. – Минск: Министерство архитектуры и строительства РБ, 2001.-70с.

2. СНиП 2.01.07-85 Нагрузки и воздействия. Нормы проектирования. - М.: ЦНИТП СССР, 1986.-36с.

3. СНиП 2.01.07-85 Нагрузки и воздействия. (Дополнения. Разд.10 «Прогибы и перемещения»). - М.: ЦНИТП СССР, 1989.-38с.

4. Методические указания к выполнению курсового проекта "Одноэтажное каркасное здание в дереве" по дисциплине " Конструкции из дерева и пластмасс" для студентов специальности " Промышленное и гражданское строительство". - Могилев: ГУВПО «Белорусско-Российский университет», 2006.

5. Методические указания к практическим занятиям по дисциплине " Конструкции из дерева и пластмасс" для студентов специальности " Промышленное и гражданское строительство". - Могилев: ГУВПО «Белорусско-Российский университет», 2006.

6. Методические указания по курсовому проекту по дисциплине " Конструкции из дерева и пластмасс" для студентов специальности " Промышленное и гражданское строительство". - Брест: УО БГТУ, 2003.

7. СНиП II-23-83* Стальные конструкции. - М.: ЦНИТП Госстроя, 1990.-96с.

8. Лихтарников Я.М. Расчет стальных конструкций: справ. пособие / Лихтарников Я.М, Ладыженский Д.В, Клыков В.М – 2-е изд., перераб. и доп. – Киев: Будивельник, 1984. – 368с.

Дата добавления: 2015-06-28