Кривые второго порядка на плоскости

Парабола

Параболой называется геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки (фокуса) и данной прямой (директрисы). Каноническое уравнение параболы, проходящей через начало координат и симметричной относительно оси OX, . Уравнение вида описывает параболу, симметричную относительно оси OY. Параметр - это расстояние от фокуса до директрисы. Фокальный радиус точки М(х;у), т.е. её расстояние до фокуса на оси ох:

Парабола, ось которой параллельна оси OY, описывается уравнением

Пример 1: эллипс

Фокусы F₁(-3;0), F₂(3;0)

	F1		F2

Пример 2:

F₁

эллипс

Фокусы F₁(0;4), F₂(0;-4)

	F2

Пример 3:

F₂  

F₁  

гипербола

F₁(-5;0); F₂(5;0)

Асимптоты:

Пример 4:

гипербола

F₂  

F₁(0;13); F₂(0;-13)

Асимптоты:

Пример 5: равносторонняя гипербола

Асимптоты:

Кривая II порядка	График кривой, где	Характеристики кривой
Окружность , центр в точке		радиус окружности: R.
Эллипс , центр в точке		; фокусы: лежат на большей оси, равной ; эксцентриситет: ; директрисы перпендикулярны большей оси.
	; фокусы: лежат на большей оси, равной ; эксцентриситет: ; директрисы перпендикулярны большей оси.

Гипербола центр в точке	;   асимптоты: .	вершины в точках ; фокусы: лежат на действительной оси ; эксцентриситет: ; директрисы перпендикулярны действительной оси.
Гипербола , центр в точке	вершины в точках ; фокусы: лежат на действительной оси ; эксцентриситет: ; директрисы перпендикулярны действительной оси.
Парабола , вершина в точке		фокус лежит внутри параболы на оси симметрии: ; эксцентриситет: ; директриса ; если , то ветви вправо; если , то ветви влево.
Парабола вершина в точке		фокус лежит внутри параболы на оси симметрии: ; эксцентриситет: ; директриса ; если , то ветви вверх; если , то ветви вниз.

Дата добавления: 2015-06-28