Ростов-на-Дону

Группы ДВ11

Начертательная геометрия

Инженерная и компьютерная графика

По дисциплине

раздел

Вариант № ХХ

Выполнил студент

ИВАНОВ И.И.,

Проверил: канд.техн.наук

доцент СМОЛЯКОВ В.Н.

Для примера возьмем вариант №30 из таблицы 1.

№ варианта	Номера задач для домашнего задания №2
Темы 8 и 9	Тема 10	Темы 11 и 12

Задача 37.

Построить линию пересечения плоскости АВС и плоскости заданной двумя параллельными прямыми п и т. Определить видимость.

Воспользуемся методом вспомогательных секущих плоскостей

Введем вспомогательную секущую плоскость a, перпендикулярную фронтали такую, чтобы ее фронтальная проекция a_П2 совпала с фронтальной проекцией прямой n: a_П2 º n₂. Точки пересечения проекции a_П2 с фронтальной проекцией плоскостиобозначим 1₂ и 2₂ (выделено розовым цветом).

Из точек 1₂ и 2₂ опустим перпендикуляры (выделено зеленым цветом) на отрезки [ А₁В₁] и [В₁С₁] горизонтальной проекции плоскости АВС. Точки пересечения обозначим 1₁ и 2₁ и соединим эти точки прямой (выделено розовым цветом).

Точку пересечения отрезка [1₁ 2₁] и горизонтальной проекции n₁ прямой n обозначим К₁.

Из точи К₁ поднимем перпендикуляр (выделено зеленым цветом) на фронтальную проекцию n₂ прямой n и обозначим точку пересечения К₂.

Введем вспомогательную секущую плоскость b, перпендикулярную фронтали такую, чтобы ее фронтальная проекция b_П2 совпала с фронтальной проекцией прямой m: b_П2 º m₂. Точки пересечения проекции b_П2 с фронтальной проекцией плоскости АВС обозначим 3₂ и 4₂ (выделено розовым цветом).

Из точек 3₂ и 4₂ опустим перпендикуляры (выделено зеленым цветом) на отрезки [ А₁В₁] и [В₁С₁] горизонтальной проекции плоскости АВС. Точки пересечения обозначим 3₁ и 4₁ и соединим эти точки прямой (выделено розовым цветом).

Точку пересечения отрезка [3₁ 4₁] и горизонтальной проекции m₁ прямой m обозначим N₁.

Из точи N₁ поднимем перпендикуляр (выделено зеленым цветом) на фронтальную проекцию m₂ прямой m и обозначим точку пересечения N₂.

Проведем прямые (выделено красным цветом) через точки C_2, N₂ и K₂ на фронтали и через точки C_1, N₁ и K₁ на горизонтали. Эти прямые есть линии пересечения горизонтальных и фронтальных проекций плоскости АВС и плоскости, заданной двумя параллельными прямыми п и т.

Отрезки прямых n₂ и m₂ левее красной линии и до отрезка [ A₂ B₂], а также отрезки прямых n₁ и m₁ выше красной линии и до отрезка [ A₁ С₁] обозначим пунктиром - они невидимы, т.к. находятся позади проекций ∆АВС.

Задача решена.

Задача 60.

Построить центр кривизны кривой l в точке К.

Для графического нахождения центра кривизны кривой в заданной точке К используем свойство, что окружность кривизны имеет общую точку с кривой l, нормалью n и касательной t - точку касания К. Использую это свойство задача решается в следующем порядке:

1. Выбираем на кривой l ряд произвольных точек А, В, С, и т.д.;

2. Проведем через них полукасательные t_A, t_B, t_C и т.д.;

3. Отложим на полукасательных равные отрезки произвольной длины, получим точки А₁, В₁, С₁ и т.д.;

4. Через полученные точки проведем плавную кривую l₁;

5. Касательная t к кривой l в точке К пересекает эквитангенциальную кривую l₁ в точке К₁;

6. Проведем через К₁ нормаль n_К1 к кривой l₁, а через точку К - нормаль n_К к кривой l;

7. Точка пересечения нормалей О укажет положение центра кривизны для точки К кривой l, отрезок ОК = r_К (радиусу кривизны), а отношение k=1/r_K укажет кривизну кривой l в точке

8. Задача решена.

Задача 65.

Найти точки пересечения прямой m с поверхностью шара и определить её видимость.

Для нахождения точек пересечения прямой m с поверхностью шара используем метод вспомогательных секущих плоскостей.

Введем вспомогательную секущую плоскость a, перпендикулярную фронтали такую, чтобы ее фронтальная проекция a_П2 совпала с фронтальной проекцией прямой m: a_П2 º m₂.

Точки пересечения проекции a_П2 с фронтальной проекцией сферы обозначим 1₂ и 8₂ (выделено розовым цветом). Плоскость a рассекает сферу по окружности с расположенными на ней точками 1, 2, 3,…8. Проекции этих точек на фронталь (точки 1₂, 2₂º3₂, 4₂º5₂, 6₂º7₂ и 8₂)и порядок их получения показаны на нижеприведенном рисунке.

Из точек 1₂, 2₂, 3₂ и 8₂ опустим перпендикуляры (выделено зеленым цветом) на горизонтальную проекцию сферы. Получим точки 1₁, 2₁, 3₁ и 8₁.

Введем еще две вспомогательные секущие плоскости g и b (выделены розовым цветом), перпендикулярные фронтали такие, чтобы их фронтальные проекции g_П2 и b_П2 проходили через фронтальные проекции точек 4₂, 5₂, и 6₂, 7₂ соответственно (см. рисунок). Из точек 4₂, 5₂, 6₂ и 7₂ опустим перпендикуляры на горизонтальную проекцию сферы. Получим точки 4₁, 5₁, 6₁ и 7₁.

Соединим точки 1₁, 2₁, 3₁, 4₁, 5₁, 6₁, 7₁ и 8₁ – получим эллипс, в который проецируется на горизонталь окружность, получаемая в сечении сферы плоскостью a.

На эллипсе обозначим точки пересечения эллипса с горизонтальной проекцией прямой m₁ (точки А₁ и В₁).

Из точек А₁ и В₁ поднимем перпендикуляры (выделено зеленым цветом) на фронтальную проекцию m ₂ прямой m и обозначим точки пересечения А₂ и В₂.

Отрезок прямой m₂ от точки B₂ вниз влево до синего контура сферы, а также отрезок прямой m₁ от точки B₁ вверх влево до синего контура обозначим пунктиром - они невидимы, и находятся позади проекций сферы. Точка B - точка пересечения прямой m с поверхностью шара. Задача решена.

Литература

1. Гервер В.А., Тенякшев A.M. Начертательная геометрия. Конспект лекций с алгоритмическим представлением материала. - М.: МТУ СИ, 2005.

2. Гервер В.А., Рывлина А.А., Тенякшев А.М. Черчение. Компьютерная графика (Часть 2). Конспект лекций. Изд. 2-ое, доп. – М.: МТУСИ, 2005. – 165 с.

3. Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии: Учеб. Пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 2007.– 272 с.

4. Чекмарев А.А. Инженерная графика. Учебник для немашиностроительных специальностей вузов. – М.: Высшая школа, 2007. – 365 c.

5. Чекмарев А.А., Осипов В.К. Справочник по машиностроительному черчению. – М.: Высшая школа, 2007. – 493 c.

Дата добавления: 2015-06-29