Скорость точки — это кинематическая мера ее движения, равная первой производной по времени от радиус-вектора этой точки в рассматриваемой системе отсчета

Вектор скорости направлен по касательной к траектории точки в сторону движения.

Ускорение точки при векторном способе задания движения

Пусть движущаяся точка М в момент времени имеет скорость . В другой момент времени эта точка будет занимать положение М₁ и иметь скорость . Чтобы изобразить приращение скорости за время , перенесем вектор параллельно самому себе в точку М.

Средним ускорением точки за время называется отношение вектора приращения скорости к изменению времени .

Ускорением точки в момент времени называется предел к которому стремится среднее ускорение при , стремящемся к нулю

Ускорение точки равно первой производной по времени от скорости точки или второй производной по времени от радиус-вектора.

Скорость точки при координатном способе задания движения

Разложим радиус-вектор и скорость на составляющие, параллельные осям координат.

После дифференцирования

Отсюда следует

Проекция скорости точки на какую-либо координатную ось равна первой производной по времени от соответствующей координаты этой точки.

Модуль скорости и направляющие косинусы равны:

Ускорение точки при координатном способе задания движения

Разложим ускорение и скорость точки на составляющие, параллельные осям декартовой системы координат

После дифференцирования

отсюда следует

Проекция ускорения точки на какую-либо координатную ось равна второй производной по времени от соответствующей координаты этой точки.

Модуль ускорения и направляющие косинусы равны:

Скорость точки при естественном способе задания движения.

Пусть скорость точки задана естественным способом, т.е. заданы траектория точки и закон ее движения по траектории .

Используем радиус-вектор движущейся точки, начало которого находится в неподвижной точке

- единичный вектор, направленный по касательной к траектории в сторону возрастающих расстояний.

При направления векторов и совпадают. Если точка движется в сторону убывающих расстояний, то и направления векторов и противоположны.

При вектор скорости направлен по , т.е. в сторону возрастающих расстояний; при он имеет направление, противоположное , т.е. в сторону убывающих расстояний.

- алгебраическая скорость точки, проекция скорости на положительное направление касательной к траектории.

Дата добавления: 2014-01-03