Пример. 1

Квадратное уравнение – уравнение вида, переменная.

Например:

Уравнения не являются квадратными.

Пример 2. После знакомства с параллелограммом естественно ввести абстрактно-дедуктивным методом понятия прямоугольника, ромба, квадрата.

Конкретно-индуктивный метод.

«Если что-нибудь действительно необходимо, так это уничтожение догматического подхода; не давать никаких определений, не указав, как они возникли, для чего нужны, как они применяются»

Фреше (фр. математик)

Используется при подведении к понятиям и их определениям.

Схема применения конкретно-индуктивного метода:

ü анализируется эмпирический материал с точки зрения определенной цели (кроме индукции используется анализ, абстрагирование, сравнение, обобщение);

ü в соответствии с поставленной целью выясняются общие признаки понятия, которые его характеризуют;

ü формулируется определение – что означает достижение поставленной цели;

ü определение закрепляется приведением примеров и конрпримеров;

ü дальнейшее усвоение понятия происходит в процессе их применения.

Пример. Например, при формировании понятия функции непрерывной в точке ученикам предлагается проанализировать поведение функций, изображённых на рисунке в точке и её окрестности.

При анализе ситуации даются ответы на следующие вопросы: определена ли функция в данной точке, что можно сказать о пределе функции в данной точке.

В результате такой беседы выявляются существенные свойства функции непрерывной в точке: существует значение функции в точке, существует предел функции в точке и их значения совпадают. Формулируется определение функции непрерывной в точке.

Особо стоит уделить внимание приведению контрпримеров при изучении понятий. Контрпримеры являются одним из средств реализации психологического принципа противопоставления. Благодаря им усиливается восприятие материала, обеспечивается более осознанное его усвоение.

Пример приведения контрпримера в эвристической беседе смотрите в приложении к лекции «Контрпример в эвристическом диалоге».

В обучении любому понятию выделяют условно 4 этапа:

ü пропедевтический этап – подготовка к формализации (актуализация знаний, мотивация введения понятия) – введение понятия;

ü этап раскрытия содержания понятия и создание предствления о его объеме, усвоение терминологии, символов – усвоение понятия;

ü этап отработки навыков применять понятие в решении простейших задач – закрепление;

ü этап включения понятия в систему содержательных связей с другими понятиями – применение.

Эти этапы содержит как конкретно-индуктивный, так и абстрактно-дедуктивный метод, только с различным соотношением времени и внимания на каждый этап. На каждом этапе решающую роль играет своя продуманная система заданий, которая позволяет управлять учебно-познавательной деятельностью уч-ся.

Этапы формирования понятий	Упражнения, которые их реализуют
> 1) введенне: мотивация введения понятия	Упражнения на применение ранее изученных понятий и теорем Упражнения практического характера
2) усвоение: выделение существенных свойств понятия	Упражнения на построение объектов, удовлетворяющих заданным свойствам Упражнения с моделями фигур Упражнения на распознавание объектов, принадлежащих объему понятияL P1Z6LqQMKpEKtTk+HQ1HIcBqKZi/9G7WLBdTadCKeJ2FX1/3npvR14qFZBUnbNbbjggJNnKBE2cE sCQ59tVqzjCSHJ6Wt3bwpPIVoWMA3Fs7qb0+jU9nJ7OTdJAOx7NBGhfF4Ml8mg7G8+R4VDwqptMi eePBJ2lWCca48vj3sk/Sv5NV/wB3gj0I/0BUdD97IB/A7v8D6DByP+WdXhaabS6M785PH5QenPtX 6Z/Sr/vg9fPbMfkBAAD//wMAUEsDBBQABgAIAAAAIQCQCAh/4QAAAAoBAAAPAAAAZHJzL2Rvd25y ZXYueG1sTI/BTsMwDIbvSLxDZCRuLG2FqrRrOiGkcdkAbUNo3LLGtBVNUiXpVt4ec4Kj/X/6/bla zWZgZ/Shd1ZCukiAoW2c7m0r4e2wvhPAQlRWq8FZlPCNAVb19VWlSu0udofnfWwZldhQKgldjGPJ eWg6NCos3IiWsk/njYo0+pZrry5UbgaeJUnOjeotXejUiI8dNl/7yUjYbdcb8b6Z5sZ/PKUvh9ft 8zEIKW9v5oclsIhz/IPhV5/UoSank5usDmyQILL7lFAKkgIYAaLIaXGSkOVZAbyu+P8X6h8AAAD/ /wMAUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhALaDOJL+AAAA4QEAABMAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAFtDb250ZW50 X1R5cGVzXS54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAOP0h/9YAAACUAQAACwAAAAAAAAAAAAAAAAAvAQAA X3JlbHMvLnJlbHNQSwECLQAUAAYACAAAACEABR3MFGUCAACDBAAADgAAAAAAAAAAAAAAAAAuAgAA ZHJzL2Uyb0RvYy54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAkAgIf+EAAAAKAQAADwAAAAAAAAAAAAAAAAC/ BAAAZHJzL2Rvd25yZXYueG1sUEsFBgAAAAAEAAQA8wAAAM0FAAAAAA== ">
3) закрепление: отработка навыков использования понятия при решении простейших задач	Упражнения на выведение следствий из определения понятия Упражнения на распознавание и выведения следствий
u JBwrPRVSxkGRCjUA3e/1Y4LTUrDgDGHOzmdjadGChFGLv1gdeO6HWX2lWASrOGGTre2JkGAjH2Xx VoBQkuNwW80ZRpLD6wrWhp5U4UYoFQhvrc20vR10B5PjyXHWyXqHk07WLYrO0+k46xxO06N+8aQY j4v0XSCfZnklGOMq8N9Nfpr93WRt3+BmZvezvxcqeYgeFQWyu/9IOnY9NHozMjPNVuc2VBcGAIY9 Bm8fZnhN9/cx6u7zMfoFAAD//wMAUEsDBBQABgAIAAAAIQBvlZ+D4AAAAAsBAAAPAAAAZHJzL2Rv d25yZXYueG1sTI9BT8MwDIXvSPyHyEjcWNqxsa00nRACiRMa24TELWtMW9Y4JcnWwq/HEwe4+dlP z9/Ll4NtxRF9aBwpSEcJCKTSmYYqBdvN49UcRIiajG4doYIvDLAszs9ynRnX0wse17ESHEIh0wrq GLtMylDWaHUYuQ6Jb+/OWx1Z+koar3sOt60cJ8mNtLoh/lDrDu9rLPfrg1Ww2PRTt/L710nafL59 P3zE7uk5KnV5Mdzdgog4xD8znPAZHQpm2rkDmSBa1un1gtmjgvlsDOLkSKcTnna/G1nk8n+H4gcA AP//AwBQSwECLQAUAAYACAAAACEAtoM4kv4AAADhAQAAEwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAW0NvbnRl bnRfVHlwZXNdLnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQA4/SH/1gAAAJQBAAALAAAAAAAAAAAAAAAAAC8B AABfcmVscy8ucmVsc1BLAQItABQABgAIAAAAIQAqkpKSaAIAAIYEAAAOAAAAAAAAAAAAAAAAAC4C AABkcnMvZTJvRG9jLnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQBvlZ+D4AAAAAsBAAAPAAAAAAAAAAAAAAAA AMIEAABkcnMvZG93bnJldi54bWxQSwUGAAAAAAQABADzAAAAzwUAAAAA " o:allowincell="f"> 4) применение: установление связей изучаемого понятия с другими понятиями	Упражнения на применение понятия в различных ситуациях Упражнения на систематизацию понятия

Мы исходим из того, что методика формирования понятий должна носить эвристический характер, т.е ученик должен быть погружен внутрь процесса, самостоятельно под руководством учителя находить такие методы, которые позволяли бы ему открывать новые для себя действия, строить связи сконструированного понятия с другими понятиями, и, следовательно, развиваться.

Такие системы задач должны содержать как задания репродуктивного характера, так продуктивного.

Дата добавления: 2014-01-03