Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Решение игры в чистых стратегиях

Пусть игроки А и В располагают конечным числом возможных действий (чистых стратегий). Обозначим их соответственно через и. Игрок А может выбрать любую чистую стратегию,, в ответ на которую игрок B может выбрать любую свою чистую стратегию,. Если игра состоит только из личных ходов, то выбор пары стратегий единственным образом определяет результат - выигрыш игрока А или проигрыш игрока В. Если известны значения выигрыша для любой пары чистых стратегий, то можно составить матрицу выигрышей игрока А (проигрышей игрока В). Эту матрицу называют платежной. Цель игрока А – максимизировать свой выигрыш, а игрока В – минимизировать свой проигрыш.

При определении наилучших стратегий игроков основой рассуждений является принцип разумности, который предполагает, что противники, участвующие в игре, одинаково разумны и любой из них делает все для того, чтобы добиться своей цели. Используя этот принцип, найдем наилучшую стратегию игрока А. Для этого проанализируем последовательно все его стратегии. Выбирая стратегию, игрок А должен рассчитывать, что игрок В ответит на нее той из своих стратегий, для которой выигрыш игрока А будет минимальным. Поэтому найдем в любой строке платежной матрицы минимальное число, т.е.

(3.6)

Зная число, игрок А должен предпочесть другим стратегиям ту, для которой максимально, т.е.

(3.7)

Величина называется гарантированным (минимальным) выигрышем, который может себе обеспечить игрок А при любых стратегиях игрока В или нижней ценой игры (максимином).

Игрок В заинтересован уменьшить свой проигрыш или обратить в минимальный выигрыш игрока А. Поэтому в любом столбце находим максимальное значение выигрыша и среди них выбираем наименьшее, т.е.

(3.8)

Величину называют верхней ценой игры (минимаксом). Она показывает максимальный проигрыш, которого может достигать игрок В при любых стратегиях игрока А.

Теорема. В матричной игре нижняя чистая цена игры не превосходит верхней чистой цены игры, т.е., поскольку

. (3.9)

Если для чистых стратегий, игроков А и В соответственно имеет место равенство, то пару чистых стратегий называют седловой точкой матричной игры, а число − чистой ценой игры. Элемент матрицы называют седловым элементом платежной матрицы. Он является наименьшим элементом в строке l и наибольшим в столбце k, т.е.

,, (3.9)

Так как отклонение игрока А от максимальной стратегии ведет к уменьшению его выигрыша, а отклонение игрока В от минимальной стратегии ведет к увеличению его проигрыша, то стратегии и являются оптимальными чистыми стратегиями соответственно игроков А и В. Тройку называют решением игры. Если игра имеет седловую точку, то говорят, что она решается в чистых стратегиях.

Пример 10. Два банка А и В осуществляют капитальные вложения в пять строительных объектов. С учетом особенностей вкладов и местных условий прибыль банка А в зависимости от объема финансирования выражается элементами платежной матрицы А (тыс. руб.). Для упрощения задачи принять, что убыток банка В равен прибыли банка А. Найти решение матричной игры в чистых стратегиях, если оно существует.

 

Решение.

 

Так как, то игра неразрешима в чистых стратегиях (игра не имеет седловой точки).

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Математическая модель задачи транспортного типа | Смешанные стратегии и их свойства
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 621; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.