Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Теорема




Если на множестве А задано отношение эквивалентности ~, оно определяет разбиение множества А на непустые непересекающиеся классы эквивалентности.

Обратная теорема.

Положим P = {} – разбиение множества А: È = A, Ç = Æ, i ≠ j. Тогда на множестве А строится отношение эквивалентности по правилу (" x, y Î A): x ~ y Û x Îи y Î

Доказательство.

1. x ~ x (x Î); Если x ~ y, то y ~ x (x, y Î);

3. Если x ~ y, y ~ z, то x ~ z (x, y, z Î). Теорема доказана.

Определение. Семейство классов эквивалентности, построенных по данному отношению эквивалентности ~, называется фактормножеством м ножества А по отношению ~.

Пример.

Пусть и бинарное отношение задается правилом Доказать, что - отношение эквивалентности и описать классы эквивалентности.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 331; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.008 сек.