Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Примеры обозначений





Помощь в написании учебных работ
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь

(a, b)Σ , a ≤ b; (a, b)Î< , a < b.

Если упорядоченная пара (a, b) принадлежит отношению < или £, элементы а и b называются сравнимыми между собой. Множество М, на котором определено отношение частичного порядка, называется частично упорядоченным. Если на множестве М задан линейный порядок, его называют линейно упорядоченным множеством.

По самому определению линейного порядка в линейно упорядоченном множестве любые два различных элемента сравнимы между собой.

Пример 1. Рассмотрим множества R, Q, Z, N. Отношение сравнения < на этих множествах определяет линейный строгий порядок с точки зрения обычного сравнения чисел.

Например, (2, 5)Î<, (3, 3)Ï<.

Пример 2.Отношение сравнения £ на множествах R, Q, Z, N определяет линейный нестрогий порядок, с точки зрения обычного сравнения чисел, (2, 5)Î £, (3, 3)Î £.

Пример 3. Отношение включения Í определяет нестрогий частичный порядок на булеане , так как не всякие два множества можно сравнить с точки зрения отношения включения.

Пример 4. На множестве натуральных чисел N введем следующее отношение порядка: m £ n Û m делит n. Это – нестрогий частичный порядок: 1 £ 7,

4 £ 12, 6 £ 6, 2 £ 6, (2, 7)Ï £, (9, 12)Ï £.

Конечные частично упорядоченные множества можно изобразить диаграммой, которая называется диаграммой Хассе. Она состоит из кружков (элементов) и линий со стрелками. Если a < b (a £ b), то от элемента a выходит линия со стрелкой, входящая в элемент b. При этом элемент a размещается на диаграмме ниже элемента b.

Пример 5. A = {2, 3, 4, 6, 8, 9}, a £ b Û a делит b. Диаграмма Хассе показана на рис. 1. В силу транзитивности отношения порядка не нужно, например, соединять линией элементы 2 и 8: 2 £ 4, 4 £ 8 Þ 2 £ 8.

 

Рис. 1

Так как был определен нестрогий порядок (2 делит 2 Þ 2£2; 3 делит 3 Þ 3£3 и т.д.), то стрелки замыкаются на кружках, образуя петли.



Если определить строгий порядок, a < b Û a делит b и a b ,то петли исчезнут.

Пример 5.Выписать явно бинарное отношение строгого частичного порядка, соответствующее диаграмме Хассе (рис. 2). Указать все элементы, не сравнимые с элементом а и не сравнимые с элементом d.





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 349; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.019 сек.