Осесимметрично нагруженные оболочки вращения

Осесимметричными называют оболочки, имеющие форму тела вращения и нагруженные осесимметричной нагрузкой. Так как в таких оболочках все величины по углу – постоянны, то производные по в уравнениях равновесия (5) – (7) и в уравнениях перемещений (12) – (14) пропадают.

В результате эти уравнения упрощаются:

Нетрудно заметить, что эта система уравнений распадается на две независимые группы. В первую группу входят уравнения (15), (16), (18) и (19), не содержащие. Эта группа уравнений описывает осесимметричное растяжение оболочки. Два оставшихся уравнения (17), (20), не содержащих и, описывают осесимметричное кручение оболочки.

Рассмотрим первую группу уравнений.

Так как составляющие поверхностной нагрузки, и заданы, то по уравнению (16) можно определить усилие. Проинтегрировав правую и левую части уравнения в пределах от до, получим

где (рис. 7.8, а).

Уравнение (21) представляет собой уравнение равновесия части оболочки, ограниченной сверху краем, а снизу произвольным сечением радиуса. Для оболочки, замкнутой в вершине при, уравнение (21) превращается в уравнение равновесия отсеченного купола. Левая часть уравнения равна равнодействующей меридиональных сил, действующих в текущем сечении, отнесенной к единице полярного угла. Интеграл в правой части есть равнодействующая внешних поверхностных сил, приложенных к отсеченной части оболочки, отнесенная к единице полярного угла. Постоянная учитывает силы, приложенные к верхнему краю отсеченной части, а также возможные кольцевые нагрузки, приложенные в пределах участка от до.

Обозначим через суммарную осевую силу, приходящуюся на единицу полярного угла:

В каждом частном случае эта сила легко определяется из уравнения равновесия отсеченной части оболочки. По функции, на основании уравнения (21), можно найти меридиональную силу

По меридиональной силе, согласно уравнению Лапласа (9), определяется окружная сила

Рис. 7.8. а–в

Для оболочки, замкнутой в вершине, нагруженной равномерным давлением (рис. 7.8, б), функция вычисляется как произведение давления на площадь круга радиуса, отнесенное к единице полярного угла:

Для купола, заполненного жидкостью (рис.7.8,б), функция складывается из веса жидкости в отсеченной части оболочки и силы давления выше расположенных слоев жидкости, отнесенных к единице полярного угла:

Для оболочки, находящейся под действием сил собственного веса,

где – поверхность отсеченной части; – плотность материала оболочки.

Дата добавления: 2014-01-03