Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Функции нескольких переменных


Лекция 23.

При изучении многих явлений приходится иметь дело с функциями двух, трех и более переменных. Приведем примеры.

Пример 1. Площадь прямоугольника со сторонами, длины которых равны и выражается формулой: Каждой паре значений и соответствует определенное значение площади есть функция двух переменных.

Пример 2. Объем прямоугольного параллелепипеда с измерениями есть функция трех переменных.

Если каждой паре значений двух, независимых друг от друга, переменных величин и из некоторой области их изменения соответствует определенное значение величины то есть функция двух независимых переменных и определенная в области

Символически функция двух переменных обозначается так и т. д. Пару значений называют часто точкой а функцию двух переменных – функцией точки

Функция двух переменных может быть задана, например, в виде таблицы с двумя входами или аналитически – с помощью формулы, как это было сделано в примерах.

Функция двух переменных существует, вообще говоря, не при любых значениях и

Совокупность пар значений и при которых определяется функция называется областью определения этой функции.

Область определения функции наглядно иллюстрируется геометрически. Если каждую пару значений и мы будем изображать точкой в плоскости то область определения функции изобразится в виде некоторого множества точек на плоскости. Это множество точек будем также называть областью определения функции. Областью определения может быть вся плоскость или часть плоскости, ограниченная линией. Линию, ограничивающую данную область, будем называть границей области. Точки области, не лежащие на границе, будем называть внутренними точками области. Область, состоящая из одних внутренних точек, называется открытой или незамкнутой. Если же к области относятся и точки границы, то область называется замкнутой. Область называется ограниченной, если существует такое постоянное что расстояние любой точки области от начала координат меньше т.е.

Примеры нахождения области определения функции.

1)

Аналитическое выражение имеет смысл при любых значениях и Следовательно, областью определения функции является вся плоскость

2)

Для того, чтобы имело действительное значение, нужно, чтобы под корнем стояло неотрицательное число, т.е. и должны удовлетворять неравенству: или Областью определения функции является множество всех точек координаты которых удовлетворяют указанному неравенству, т.е. лежат в круге радиуса с центром в начале координат и на границе этого круга.

3)

Так как логарифмы определены только для положительных чисел, то должно удовлетворяться неравенство или Областью определения функции является полуплоскость, расположенная выше биссектрисы второй и четвертой четвертей, причем сама биссектриса не входит в нее.

Определение функции двух переменных легко обобщить на случай трех и более переменных.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость | Геометрическое изображение функции двух переменных

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 189; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.001 сек.