Регулярные выражения и регулярные множества

Регулярные выражения — альтернативный, отличный от порождающих грамматик и синтаксических диаграмм и имеющий свои преимущества, способ задания языка.

Регулярное выражение обозначает (порождает) множество цепочек, которое называют регулярным множеством.

Множество цепочек, соответствующее регулярному выражению R, будем обозначать R^.

Регулярные выражения над алфавитом Σ образуются по следующим правилам:

1. Отдельный символ алфавита аÎΣ является регулярным выражением. Обозначаемое таким выражением множество цепочек есть {а}, то есть состоит из одной цепочки а.

2. Пустая цепочка ε есть регулярное выражение. Обозначает регулярное множество {ε}.

3. Если R и Q — регулярные выражения над алфавитом Σ, то запись RQ (конкатенация) также является регулярным выражением. Множество, обозначаемое RQ, состоит из всех цепочек, образованных конкатенацией двух цепочек, так что первая цепочка пары порождается выражением R а вторая — выражением Q

Формально это может быть записано таким образом: (RQ)^ = {αβ} | α ÎR^, β ÎQ^}.

4. Если R и Q — регулярные выражения над алфавитом Σ, то запись R | Q (читается «R или Q») также является регулярным выражением и обозначает регулярное множество R^ È Q^, то есть множество всех цепочек, порождаемых как выражением R, так и выражением Q.

5. Если R — регулярное выражение над алфавитом Σ, то запись R* (итерация R) также является регулярным выражением и обозначает множество всех цепочек, полученных повторением цепочек, порождаемых R, ноль или более раз.

6. Если R — регулярное выражение над алфавитом Σ, то (R) (R в скобках) также является регулярным выражением, которое обозначает то же множество, что и R.

Предполагается определенный приоритет операций, с помощью которых образуются регулярные выражения.

Наивысший приоритет имеет итерация (знак «*»), далее — конкатенация, далее — «или» (знак «|»). Скобки используются для изменения порядка операций.

Пример 1. С помощью регулярного выражения можно задать правила записи целых чисел со знаком:

(+ | -| ε) цц *

где ц обозначает любую цифру от 0 до 9.

Если это не вызывает разночтения, символ ε можно не записывать.

Повторение один или более раз иногда обозначают знаком «⁺». R⁺=RR* Другая форма выражения, определяющего целые:

(+|-) ц ⁺.

Нетрудно, впрочем, записать выражение, обозначающее множество всех целых со знаком, не прибегая к условному обозначению цифр с помощью «ц»:

(+|-)(0|1|2|3|4|5|6|7|8|9)⁺

Пример 2. Регулярное выражение, задающее множество идентификаторов:

б (б | ц)*

где б — буква; ц — цифра.

Дата добавления: 2014-01-03