Дифференцируемость постоянной величины,
1) Если
, где 
Так как функция
сохраняет постоянное значение на всей числовой оси, следовательно, любому
соответствует приращение функции
.
Тогда по определению производной:
.
.
Производная постоянной величины равна нулю.
2) Пусть
. По правилу нахождения производной имеем.
а)
.
б)
.
в)
,
.
Используя геометрический смысл производной, можно получить:
.
Производная аргумента по этому же аргументу равна единице.
3) Пусть
- степенная функция, где
- любое вещественное число,
,
- дифференцируема, следовательно непрерывна, тогда при
и
.
Для вычисления производной данной функции воспользуемся общим правилом дифференцирования.
а)
.
.
в) Найдем
.
Для вычисления предела (раскрытия неопределенности вида
) использован пятый замечательный предел
.
Итак:
, 