Дифференцирование обратной функции

Л Е К Ц И Я № 6

Тема: «Правила дифференцирования»

1.Дифференцирование обратной функции 2. Дифференцирование постоянной величины, аргумента и степенной функции 3. Правила дифференцирования суммы, произведения и частного 4. Производные показательной, логарифмической и тригонометрических функций 5. Производные обратных тригонометрических и гиперболических функций  

Т.1.1. Пусть функция монотонна и дифференцируема в некотором интервале и имеет в точке этого интервала производную , тогда в соответствующей точке обратная функция имеет производную, причем

.

Доказательство

По условию монотонна и дифференцируема, следовательно, она непрерывна и, по теореме о существовании обратной функции, обратная функция существует, монотонна и непрерывна.

Дадим , получим , причем в силу монотонности . Из непрерывности функции имеем, что при и

. Тогда

. (1)

Теорема доказана.

Установим правила нахождения производных некоторых функций.

Дата добавления: 2014-01-03