Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Дифференцирование обратной функции


Л Е К Ц И Я № 6

Тема: «Правила дифференцирования»

1.Дифференцирование обратной функции 2. Дифференцирование постоянной величины, аргумента и степенной функции 3. Правила дифференцирования суммы, произведения и частного 4. Производные показательной, логарифмической и тригонометрических функций 5. Производные обратных тригонометрических и гиперболических функций  

 

Т.1.1. Пусть функция монотонна и дифференцируема в некотором интервале и имеет в точке этого интервала производную , тогда в соответствующей точке обратная функция имеет производную, причем

.

Доказательство

По условию монотонна и дифференцируема, следовательно, она непрерывна и, по теореме о существовании обратной функции, обратная функция существует, монотонна и непрерывна.

Дадим , получим , причем в силу монотонности . Из непрерывности функции имеем, что при и

. Тогда

. (1)

Теорема доказана.

Установим правила нахождения производных некоторых функций.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Анемия беременных | Аргумента и степенной функции

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 431; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.