Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Интегральная и дифференциальная функции распределения





Лекция № 6

Наиболее общей формой задания распределения случайных величин является интегральная функция распределения. Она определяет вероятность того, что случайная величина x примет значение, которое будет меньше фиксированного действительного числа хi

. (6.1)

В случае дискретной случайной величины интегральная функция распределения определяется следующим образом

. (6.2)

График функции распределения для непрерывной случайной величины имеет вид (рис.6.1):

Рисунок 6.1. – Интегральная функция непрерывной случайной величины

 

Эта функция определена от до . Ее область значений – от 0 до +1. Кривая интегральной функции распределения асимптотически приближается к значению +1.

Вероятность того, что случайная величина x примет значение, меньшее, например, x1, равна длине отрезка 0x1 на оси ординат.

Вероятность того, что значение непрерывной случайной величины будет находиться в интервале (x1, x2), равна разности значений F(x)в этих точках

.

На графике (рис.6.1) эта вероятность изображается отрезком на оси ординат соответствующей длины.

Для дискретной случайной величины интегральная функция распределения в соответствии с (6.2) имеет вид ступенчатой ломаной линии (рис.6.2).

 

 
 

 


 

 

Рисунок 6.2 – Интегральная функция распределения дискретной случайной величины

 

Она скачкообразно возрастает в точках xi и постоянна в интервалах (xi,xi+1),т.к.в самих этих интервалах вероятность того, что хстанет меньше xi, не меняется.

Если F(x) продифференцировать, то получится дифференциальная функция распределения или функция плотности распределения р(х), график которой в случае непрерывной случайной величины имеет вид (рис.6.3):

 
 

 

 


Рисунок 6.3 – Дифференциальная функция распределения непрерывной случайной величины

 

Для непрерывных случайных величин область определения р(х) от -∞ до +∞, причем левая и правая ветви графика асимптотически приближаются к оси абсцисс.



Вероятность попадания непрерывной случайной величины х в интервал 1, х2) равна

(6.3)

Поскольку дифференциальная функция распределения нормирована условием:

,

то вероятность попадания в интервал 12)интерпретируетсякак относительная доля площади под кривой р(х)(на рис.4.3 она не заштрихована).

Интегральная и дифференциальная функции распределения эквивалентны с точки зрения описания распределений, поскольку все, что можно узнать по F(x), можно узнать и по р(х). Например, вероятность того, что случайная величина х будет меньше фиксированного числа х1 при помощи дифференциальной функции находится так

.

Вероятность

.

Для дискретных случайных величин дифференциальная функция имеет вид ступенчатой линии (рис.6.4):

 
 

 

 


Рисунок 6.4 – Дифференциальная функция распределения дискретной случайной величины

 





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 4897; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.023 сек.