Дисперсия

Степень рассеивания случайной величины относительно центра распределения характеризуется дисперсией (от лат. dispersio – рассеивание).

Дисперсия – это математическое ожидание квадрата разности значений случайной величины х и ее математического ожидания

(6.8)

Дисперсия является центральным моментом распределения 2-го порядка. На рисунке 6.6 показаны два распределения разных случайных величин х₁ и х₂ с одинаковыми математическими ожиданиями и разными дисперсиями . По рисунку 6.6 видно, что разброс

значений случайной величины х₂ существенно больше, чем х₁.

Рисунок 6.6 – Распределения с разными дисперсиями

Дисперсия вычисляется по всем значениям данной случайной вечины; для непрерывных случайных величин по формуле

, (6.9)

и для дискретных

. (6.10)

Дисперсия обладает следующими свойствами:

1. .

2. .

3. .

Для характеристики рассеивания случайной величины относительно центра распределения используются еще две величины: среднее

квадратичное отклонение и коэффициент вариации.

Дата добавления: 2014-01-03