Решение. Пример 2. – число очков, выпавших на игральной кости

Пример 2. – число очков, выпавших на игральной кости. Найти математическое ожидание ξ.

Решение. Распределение этой случайной величины:

p

Задача 1. Найти математическое ожидание случайной величины Х – числа стандартных деталей среди трех, отобранных из партии в 10 деталей, среди которых 2 бракованных.

Решение. Из условия задачи следует, что Х может принимать значения 0, 1, 2, 3. Соответствующие вероятности определим по формуле Бернулли. Составим ряд распределениядля Х.

Х
p	1/125	12/125	48/125	64/125

Тогда

M(X) = 1/125(0 + 12 + 96 + 192) = 2,4.

Задача 2. Определить математическое ожидание случайной величины Х – числа бросков монеты до первого появления герба.

Решение. Эта величина может принимать бесконечное число значений (множество возможных значений есть множество натуральных чисел). Ряд ее распределения имеет вид:

Х			…	п	…
р	0,5	(0,5)^2	…	(0,5) ^п	…

Тогда

..+

+.

Этот пример является частным случаем более общей задачи.

Ряд распределения величины имеет вид:

xi				…	i	…
pi	p	qp	q^2p	…	q^i-1p	…

Математическое ожидание величины выражается суммой ряда

Нетрудно видеть, что ряд, стоящий в скобках, представляет собой результат дифференцирования геометрической прогрессии:

Следовательно,

откуда

.

Дата добавления: 2014-01-03