Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Метод подстановки (замены переменной) в определенном интеграле

Сформулируем метод интегрирования заменой переменной применительно к определенным интегралам, как и ранее, в двух вариантах.

Пусть требуется вычислить интеграл

где – непрерывная на отрезке функция.

Вариант. I.

10. Выбираем новую переменную , связанную с исходной переменной формулой . Функция – непрерывная функция с непрерывной производной, имеющая обратную функцию на отрезке где .

20. Находим определенный интеграл относительно новой переменной:

(2.1)

Представим схему реализации 1-го варианта метода подстановки:

Покажем применение этого варианта метода подстановки на конкретном примере.

Пример 2.1.

Решение. Произведем замену переменной по формуле .

Пример 2.2.

Решение. Произведем замену переменной:

Вариант II.

10. В том случае, когда подынтегральное выражение имеет вид: , подбираем подстановку в виде функции . Вычисляем новые пределы интегрирования:

20. Находим неопределенный интеграл относительно новой переменной:

(1.2)

Представим схему, аналогичную предыдущей:

Рассмотрим применения метода подстановки.

Пример 2.3.

Решение. В соответствии с вариантом II произведем замену переменной и перейдем к новым пределам интегрирования:

Пример 2.4.

Решение. Преобразуем подынтегральное выражение, выделив в знаменателе полный квадрат разности двух чисел,

.

Пример 2.5.

Решение. Выделим в подкоренном выражении полный квадрат суммы двух чисел,

При вычислении интегралов методом подстановки можно и не определять новые пределы интегрирования, а найти первообразную и возвратиться к прежней переменной. Проиллюстрируем это примером.

Пример 2.6.

Решение. Найдем первообразную подынтегральной функции:

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Метод непосредственного интегрирования в опредленном интеграле | Метод интегрирования по частям в определенном интеграле
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 603; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.013 сек.