Понятие числа и числа первого десятка

1. Основные понятия
2. Однозначные числа.
3. Порядок следования чисел в ряду.
4. Состав однозначных чисел.
5. Число 0.
6. Сравнение чисел.
7. Число 10.

1. Основные понятия.

Целые неотрицательные числа называют натуральными в связи с тем, что они были придуманы человечеством для счета элементов реальных множеств, а также для обозначения результатов процесса измерения величин.

Таким образом, различают число как результат счета элементов множества и число как результат измерения величин (длина, масса, время и т.д.)

Альтернативные программы по математике для начальных классов различаются главным образом способом знакомства ребенка с этими характеристиками числа.

Как и многие математические понятия, понятие натурального числа возникло из потребностей практики.

Простейшим способом сравнения множеств было установление взаимно – однозначного соответствия между множествами, т.е. образование пар элементов из обоих множеств. Если такое соответствие имело место, то множества считались равночисленными (все пары – полные).

Если взаимно – однозначное соответствие устанавливалось между элементами одного множества и только частью элементов второго множества (некоторые элементы второго множества оставались без пары), то считали, что в первом множестве меньше элементов, чем во втором.

Например: Чего больше, кружков или квадратов?

При этом хорошо видно, что считать пары нет надобности, оставшиеся без пары («лишние») фигуры покажут, каких было больше (и на сколько больше).

Со временем для сравнения стали применять множества – посредники (пальцы, камешки, узелки…) - их называют «числовые фигуры»; на следующем этапе в результате процесса абстрагирования от характера множеств – посредников появилось понятие числа: один, два, три и т.д.

Наука, изучающая числа и действия с ними получила название «арифметика» (от греческого arithmos – число).

Число - это количественная характеристика множества предметов (группы).

Натуральные числа обозначают при счете реальные предметы. Само по себе число не зависит от характера и свойства предметов множества, т.е. одно и тоже число может символизировать количество объектов какого угодно характера.

Каждая группа (множество) может быть охарактеризовано только одним числом (и если при повторном пересчете объектов получается другой результат, это означает ошибку счета).

Цифра – это символ, обозначающий число на письме. Число мы называем и слышим. Цифру мы видим, пишем и называем.

Цифры имеют различное изображение. Общеупотребимы цифры, которые принято называть арабскими (хотя, они имеют индийское происхождение): 1,2,3,4,5,6,7,8,9 и римские: I,,II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X…

Римские цифры употребляются только в печатном изображении, арабские цифры – в печатном (1,2,3,4,5,6,7,8,9) и курсивном (прописном) изображение (1,2,3,4,5,6,7,8,9).

В любой из упомянутых систем обозначения чисел больше, чем цифр.

Натуральные или целые положительные числа 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,… записанные в порядке возрастания, образуют натуральный ряд или ряд натуральных чисел.

Отрезок натурального ряда чисел – это часть ряда вида: 1,2,3,4,5,6,7 или 1,2,3 или 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11. По определению, отрезок натурального числа ряда длиной а - это все числа b, такие что b < a.

Все натуральные числа записать невозможно, поскольку в натуральном ряду нет последнего числа. За каждым натуральным числом следует другое натуральное число.

1. Однозначные числа.

Числа первого десятка называют однозначными. Они обозначены одной цифрой:1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Поскольку число обозначает количественную характеристику множества, его называют количественное натуральное число. (Если мы хотим получить ответ на вопрос: «Сколько?», речь идет о количественном числе).

Фактически при счете элементов множества происходит процесс их нумерации.

Счет - это процесс упорядочивания множества путем присвоения каждому элементу определенного номера. Таким образом, понятие числа также неразрывно связано с представлением о порядке, упорядочивании элементов множества. В этом случае натуральное число представляет собой порядковый номер некоторого элемента и называется в силу этого порядковым числом.

Количественное и порядковое числа взаимосвязаны, при пересчете элементы конечного множества не только расставляются в определенном порядке, но и устанавливается также, сколько элементов содержит множество (последний порядковый номер, называемый при счете, является характеристикой количества элементов множества).

Например: последнее яблоко – пятое, значит их всего пять. Эти две роли натурального числа нашли отражение в русском языке: порядковые натуральные числа выражаются порядковыми числительными (первый, второй, третий и т.д.), количественные – количественными числительными (один, два и т.д.)

Процесс счета подчиняется определенным правилам:

1) первому отмеченному предмету ставится в соответствие число 1 (наименьшее натуральное число);

2) на каждом следующем шаге отмечается (нумеруется) предмет, еще не отмеченный ранее (нельзя считать один и тот же предмет дважды);

3) ему ставится в соответствие число, следующее за последним из уже названных (натуральные числа расположены в строгом равномерном порядке).

Данные правила определяют принцип образования чисел в натуральном ряду: каждое следующее число на единицу больше предыдущего.

Усвоение ребенком этого принципа является центральной задачей изучения нумерации первого десятка в школе.

Следствием этого принципа является идея (бесконечности ряда натуральных чисел (как бы ни было велико число, всегда можно найти следующее, добавив к нему единицу), а также способ нахождения значений выражений вида 5+1; 8+1; 6-1; 7-1 и т.п. путем называния либо следующего, либо предыдущего числа. Иными словами, для нахождения значения данных выражений нет необходимости выполнять какой-то прием арифметических действий, достаточно понимать, что добавление 1 ведет к получению следующего по счету числа, а убавление 1 – означает возврат к предыдущему по счету числу. Именно для получения результатов в таких выражениях ребенок заучивал наизусть названия чисел в прямом и обратном порядке.

В умение считать входят: знание слов-числительных, знание («запомненность») порядка их называния при счете, понимание смысла процесса нумерации элементов множества, понимание того, что последний названный номер является характеристикой количественного состава множества, и умение соблюдать правила счета. Для того чтобы ребенок не осваивал процесс счета на формальном уровне, на первых порах этот процесс следует обязательно сопровождать предметными действиями: откладыванием, показыванием, а также проговариванием вслух.

Следует помнить, что можно предлагать ребенку посчитать двойками, десятками и т.п., но нельзя говорить: «Посчитай от 10 обратно». Процесс счета «векторный», т.е. возможен по определению только в сторону увеличения номеров. Перечисление названий чисел в обратном порядке не является счетом, поскольку слово-числительное, названное при счете последним, является ответом на вопрос «Сколько?», т.е. характеризует количество предметов данной совокупности.

Умение называть числительные в обратном порядке является базовым для обучения ребенка процессу отсчитывания, поэтому формировать такое умение необходимо, но формулировать задание следует в виде: «Назови числа в обратном порядке». (Но не «посчитай»!) Таким же образом формулируются задания: «Назови числа от 6 до 9» и т.п. (Но не «посчитай от 6 до 9».)

1. Порядок следования чисел в ряду.

Место числа в ряду определено способом его получения: каждое следующее число становится в ряду справа от предыдущего. Для понимания такого порядка расположения ребенок должен предварительно освоиться с процессом перевода пространственного расположения объектов, подчиненных отношению «следовать за», в плоскость, где отношение «следовать за» подразумевает «ближайшее справа», а «следовать пере» (предшествовать) – ближайшее слева.

Число предыдущее – стоит в ряду чисел левее данного. При счете оно называется непосредственно перед данным, количественно содержит на одну единицу меньше данного.

Число последующее (следующее) – стоит в ряду чисел правее данного. При счете оно называется непосредственно после данного, количественно содержит на одну единицу больше данного.

Так, число пять является предыдущим к числе шесть; число семь является последующим числа шесть. В первом классе числа пять и семь по отношению к числу шесть часто называют соседями.

Так, соседями числа восемь являются числа семь и девять. Хорошее понимание принципа построения натурального ряда чисел ведет в дальнейшем к легкому освоению приемов присчитывания и отсчитывания по 1 и легкому выполнению вычислений в случаях:

7+1 17+1 177+1 10 277+1

7 -1 17 -1 177 -1 10 277 -1

Во всех случаях ссылка на принцип построения натуральной последовательности чисел является наиболее рациональной вплоть до 4 класса (общий пример вычислений):

¾ Прибавляя к числу 1, получаем следующее по счету;

¾ Вычитая из числа 1, получаем предыдущее по счету.

Этот же прием является действующим и в трудных случаях:

9+1 19+1 199+1 999+1 99 999+1

10 -1 20 -1 200 -1 1000 -1 100 000 -1

При нахождении ответа в данных примерах удобно ссылаться на порядок счета: следующим за числом 99 999 является число 100 000; предшествующим числом для числа 1000 является 999.

1. Состав однозначных числе

Термин «состав однозначных чисел» подразумевает обучение ребенка умению представлять данную количественную совокупность в виде составных частей, обозначая их количественные характеристики словом (числом) или любыми другими символами (числовыми фигурами):

Состав числа на числовых фигурах:

Пять – это три и два Пять – это четыре и один Пять это два и три

Не следует торопиться вводить цифровую символику при изучении состава числа:

				1
			4

Дата добавления: 2014-01-03