Метод эквивалентного источника напряжения

Теорема о компенсации

Метод основан на принципе компенсации, когда по схеме приращений определяют приращение тока в цепи вследствие изменения сопротивления ветви. Схема приращений образуется исключением источников энергии в исходной схеме и включением в ветвь последовательно с новым сопротивлением источника напряжения.

1. Ток цепи не изменится, если в ней сопротивление пассивного элемента заменить источником ЭДС, величина которого равна напряжению на этом элементе, и направлена навстречу току в этом элементе (E = R ∙ I).

2. Изменение тока ветви на величину ∆ I при изменении сопротивления на величину ∆ R будет таким же, если вместо ∆ R включить ЭДС (E = ∆ R ∙ I), направленную встречно первоначальному току в этой ветви.

Рассмотрим электрическую цепь, в ветви которой надо определить приращение тока при изменении в этой ветви сопротивления.

R ₅

I ₃

J

E ₁

E ₂

R ₂

R ₁

R ₄

R ₄

R ₅

R ₁

R ₂

R ₃

R ₃

∆ R ₃

∆I ₃

Схема приращения

E

Согласно схеме приращения находим приращение тока ∆I ₃:

,

где Е = ∆ R ₃ I ₃.

(теорема Гельмгольца-Тевенена)

Метод основан на теореме об эквивалентном источнике, когда активный двухполюсник по отношению к рассматриваемой ветви может быть заменен эквивалентным источником напряжения, ЭДС которого равна напряжению холостого хода на зажимах этой ветви, а его внутреннее сопротивление равно входному сопротивлению двухполюсника.

Рассмотрим электрическую цепь.

Дано E ₁ = 0,4 B; E ₂ = 1 B; J ₃ = 0,03 A; R ₁ = 10 Ом; R ₂ = 40 Ом; R ₃ = 20 Ом; Определить   Найти ток I ₁ и ток I ₃

E ₁

E ₂

J ₃

R ₁

R ₂

R ₃

I ₃

I ₂

I ₁

Решение

Ищем ток I₁.

Представим исходную схему в следующем виде:

U _XX

E ₁

E ₂

J ₃

R ₂

R ₃

I ₃

I ₂

А

В

I _K3

Для выделенной структуры составим уравнение по методу контурных токов и найдем ток I ₃:

Теперь можем найти напряжение холостого хода между зажимами А и В:

В.

Входное сопротивление к зажимам А, В найдем согласно схеме:

R ₂

А

В

R ₃

Ом.

Находим ток I ₁:

A.

Ищем ток I₃.

Представим исходную схему в виде:

U _XX

E ₁

E ₂

R ₂

R ₁

J ₃

I ₁

I ₂

I _K1

А

В

Для данной схемы уравнение по методу контурных токов будет иметь вид:

Тогда

В.

Входное сопротивление к зажимам А, В найдем согласно схеме:

B

R ₁

R ₂

A

Ом.

Находим ток I ₃:

А.

Рассмотрим электрическую цепь, в которой активный двухполюсник подключен к ветви с последовательно включенными сопротивлениями и амперметром.

А

R ₁

K₁

K₂

R ₂

А

U ₁₂

Из опыта известны два показания амперметра: тока I _A1, когда оба ключа разомкнуты и тока I _A2, когда ключ K₁ замкнут, а ключ K₂ разомкнут.

Требуется вычислить показания амперметра при разомкнутом ключе K₁ и замкнутом ключе K₂ (см. рисунок).

Составляем уравнения для всех трех режимов:

1.; 2.; 3.,

где - напряжение холостого хода на зажимах исследуемой ветви.

Тогда из первого уравнения.

Из второго уравнения находим входное сопротивление двухполюсника.

;

После чего находим ток I _А3.

Дата добавления: 2014-01-03