Топология электрической цепи

Топология – область математики, изучающая свойства геометрических фигур. Топологические методы расчета электрических схем основаны на аналитическом, либо на геометрическом способах описания свойств графа, изображающего электрическую цепь.

Аналитическое описание свойств графа основывается на теории матриц и определителей. Геометрическое описание использует правила преобразования графов.

Граф – это условное графическое изображение схемы, в которой его ветви (p) и узлы (q) соответствуют ветвям и узлам схемы.

Перед составлением топологических матриц, ветви схемы (графа) нумеруют и ориентируют стрелками. Стрелки указывают положительные направления для отсчета тока и напряжения на каждой ветви. Такой граф называется направленным или ориентированным.

При описании графов цепей используют следующие топологические понятия.

Путь графа - непрерывная последовательность ветвей, проходящих не более одного раза через каждый узел. Для приведенного графа между узлами 2 и 3 путь образуют следующие ветви: 2; 5 - 3; 1 - 4 - 3; 1 - 6; 5-4-6.

Контур - замкнутый путь графа, в котором совпадают начало и конец. Например, для приведенного графа: 1-4-5; 1-2 - 3 - 4; 4-3-6 и т.д.

Если между любой парой узлов графа существует путь, то граф называется связанным.

Дерево графа – любая совокупность ветвей графа, соединяющих все его узлы без образования контуров.

Дерево связанного графа с q узлами содержит (q− 1) ветвь, например:

Ветви графа, не вошедшие в выбранное дерево, называются ветвями связи (показаны пунктиром).

Количество ветвей связи: p − (q − 1).

Сечение графа - совокупность ветвей, рассечение которых делит граф на два изолированных подграфа.

Главное сечение графа содержит ветви связи и лишь одну ветвь дерева, номер которого соответствует номеру сечения.

Замкнутые линии, пересекающие ветви 1-4-6 и 1-5-2 образуют сечение.

№ 1

№ 2

Номера главных сечений соответствуют номерам ветвей дерева.

Главный контур (независимый контур) – это контур, образованный ветвями дерева и одной ветвью связи (количество главных контуров равно количеству ветвей связи). Направление контура определяется направлением ветви связи, образовавшей данный контур.

Дата добавления: 2014-01-03