Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Топологические матрицы графов


Геометрия любого графа может быть описана несколькими матрицами. При расчетах наиболее часто используют следующие названия матриц: матрицу соединений (узловая матрица), контурную матрицу, матрицу главных сечений, матрицы параметров ветвей.

Узловая матрица (А). Рассмотрим направленный граф электрической цепи. Составим и заполним таблицу согласно правилам: - если ветвь графа направлена от узла, то в клетку пересечения их нумераций вписывается +1; - если ветвь графа направлена к узлу, то в клетку пересечения их нумераций вписывается −1; - если ветвь графа не связана с узлом, то в клетку пересечения их нумераций вписывается 0.    

 

Таблица

У з л ы В е т в и
+1 +1 −1
−1 +1 +1
−1 −1 +1
+1 −1 −1

 

Согласно заполненной таблице запишем полную узловую матрицу:

АП = ,

которая и определяет схему электрической цепи.

Из матрицы АП следует, что сумма чисел в любом столбце равна нулю, поэтому одна из ее строк является зависимой. В этом случае матрицу АП заменяют матрицей Апутем вычеркивания любой строки из матрицы АП. Узел, из которого исключается строка, принято называть базисным. У графа такой узел обозначается через ноль. Тогда размер матрицы Аравен . В нашем случае размер матрицы А будет: .

 

 

Контурная матрица (В). Данный граф имеет три главных контура. Направления контуров соответствуют направлениям ветвей связи:   - первый контур образован ветвями дерева 5,4 и ветвью связи 1;   - второй контур образован ветвями дерева 3,5 и ветвью связи 2;   - третий контур образован ветвями дерева 4,3и ветвью связи 6.
I
II
III

Составим соответствующую таблицу:

Контуры В е т в и
I +1 −1 +1
II +1 −1 −1
III +1 +1 +1

 

Согласно заполненной таблице запишем матрицу главных контуров (контурная матрица):

В = .

 

Размер контурной матрицы В: .

 

Матрица главных сечений (Q). Для графа и выбранного дерева с ветвями 1,5,2составим таблицу согласно правилам:   - если в данном сечении ветвь связи имеет то же направление что и дерева, то в клетку пересечений вписывается +1; - если направление ветви связи в данном сечении не совпадает с направлением ветви дерева, то в клетку пересечений вписывается −1; - ветви не входящие в данное сечение, отмечаются 0.
I
II
V



 

Таблица

Главное сечение В е т в и
I +1 +1 −1
II +1 +1 −1
V −1 +1 +1

 

Согласно заполненной таблице запишем матрицу главных сечений:

 

Q = .

Размер матрицы главных сечений Q: .

Матрица сопротивлений ветвей (ZB). В этой матрице номера строк и столбцов соответствуют номерам ветвей. Поэтому матрица сопротивлений, при отсутствии взаимных связей ветвей, всегда квадратная и по ее диагонали записывают собственные сопротивления ветвей. Такая матрица называется диагональной. Пусть задан граф, для которого требуется составить матрицу контурных сопротивлений.  
I
II
III

Для заданного графа организуем контурную матрицу:

 

В = .

 

Матрица сопротивлений ветвей будет диагональной размером :

 

ZB = .

Далее находим произведение матрицы ZB и транспонированной (когда строки и столбцы меняются местами) контурной матрицы ВТ:

ZBBT = ∙ = .

 

Матрицу контурных сопротивлений определит тройное матричное произведение:

ZK = B ZBBT = ∙ =

 

= .

 

Матрица проводимостей ветвей (YB) - эта матрица будет так же диагональной, но обратной относительно матрицы сопротивлений:

YB = .

Матрицу узловых проводимостей определит тройное матричное произведение:

Yq = AGBAT

Матрицы источников ЭДС (Е) и токов (J) -это столбцовые матрицы, число строк в которых равно числу ветвей графа:

; .

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Топология электрической цепи | Генератор синусоидального напряжения

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 339; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.005 сек.