Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Условие компланарности векторов

Читайте также:
  1. Вопрос 8. Условие о цене и способе расчетов
  2. Гражданское общество как историческое явление и условие демократии: предпосылки возникновения, основные признаки и системные элементы.
  3. Дефицит необходимого продукта как условие производства прибавочного
  4. Евклидово пространство. Ортогональная система векторов. Процесс ортогонализации
  5. Коэффициент растекания по Гаркинсу. Условие растекания и смачивания. Эффект Марангони. Правило Антонова
  6. Необходимое условие дифференцируемости
  7. НЕОБХОДИМОЕ УСЛОВИЕ ИНТЕГРИРУЕМОСТИ
  8. Необходимое условие устойчивости
  9. Оператор цикла с постусловием Repeat
  10. Операция «условие ?:».
  11. Потребность –это нужда человека в том, что составляет необходимое условие его существования.
  12. Самое главное в запросе - возможность использования критериев выборки, которые вводятся в строку Условие отбора.

Определение 3. Векторы, параллельные одной плоскости, называются компланарными. Очевидно, что два вектора всегда компланарны.

Теорема 2 (критерий компланарности векторов). Для того чтобы три вектора были компланарны, необходимо и достаточно, чтобы их смешанное произведение равнялось нулю.

Доказательство: Если три вектора компланарны, можно считать, что они лежат в одной плоскости и тогда объем параллелепипеда, построенного на этих векторах, равен нулю, т.е. смешанное произведение равно нулю.

Если наоборот, смешанное произведение равно нулю, то объем параллелепипеда равен нулю и, значит, все векторы параллельны одной плоскости (компланарны) или хотя бы один из них равен нулю, что тоже означает компланарность всех трех векторов.

Другими словами, необходимым и достаточным условием компланарности трех векторов является равенство нулю определителя, составленного из координат этих векторов:

. (6)

Пример 1. Найти векторное произведение для векторов , .

Решение:

.

Пример 2. Вычислить площадь треугольника АВС, если , , .

Решение: .

Так как , , то

. Тогда и .

Пример 3. Упростить выражение:

.

Решение:

.

Пример 4. В пирамиде ABCD с вершинами A(10,7,1), B(7,10,0), C(1,10,7), D(7,1,17) найти:

а) угол между ребрами AB и AD;

б) объем пирамиды.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
| Условие компланарности векторов

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 661; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.81.178.153
Генерация страницы за: 0.008 сек.