Установившийся режим в цепи с последовательным соединением активного сопротивления, индуктивности и емкости

Емкостное сопротивление в цепи переменного тока.

Индуктивное сопротивление в цепи переменного тока.

Активное сопротивление в цепи переменного тока.

Разность фаз напряжения и тока. Параметры цепей переменного тока.

Под разностью фаз (φ) напряжения и тока понимают разность начальных фаз напряжения () и тока ():.

u_R, i_R

ω t

Если, то. Здесь. Тогда фазовый угол:. Согласно закону Ома:. Значение тока будет максимальным при. Следовательно. На активном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе.  

u_R

i_R

Пусть, где - индуктивное сопротивление, зависящее от частоты. Перейдя к функции косинуса, можем записать:. Тогда:. Так как, то.   В цепи, содержащей индуктивное сопротивление, угол φ положительный при отстающем токе.    

ω t

i_L

u_L

u_L, i_L

ω t

u_C, i_C

u_C

i_C

Пусть, где - емкостная проводимость, зависящая от частоты. Перейдя к функции косинуса, можем записать: . Тогда. Так как, то В цепи, содержащей емкостное сопротивление, угол φ отрицательный при опережающем токе.  

В соответствии с законом Кирхгофа в такой схеме приложенное напряжение распределяется между тремя элементами, т.е.

.

Пусть (т.е.). Тогда. Для входного напряжения получим:

.

Приведенное выражение справедливо для любых значений ωt, в том числе для и.

Значение дает равенство:.

Значение дает равенство:.

Возведя каждое из полученных выражений в квадрат и складывая, их правые и левые части, получим:

.

Откуда.

Здесь – полное сопротивление последовательной цепи; – реактивное сопротивление цепи.

Поделив первое выражение на второе, получим:

.

Откуда угол фазного сдвига, и лежит в пределах:.

UC I UR UL + + U Up φ

Построим диаграмму векторов, равных по величине действующим значениям напряжения и тока, для φ > 0. Направим вектор тока I вдоль горизонтальной оси. Вектор напряжения на активном сопротивлении совпадает по фазе с вектором тока.

Напряжение на индуктивности опережает ток на, следовательно, вектор индуктивного напряжения отложим под углом от конца вектора U_R.

Емкостное напряжение и его вектор противоположен по фазе вектору. На диаграмме отложим его из конца вектора в противоположную сторону. Замыкающий вектор и есть вектор приложенного напряжения U = ZI.

В результате сложения векторов получается прямоугольный треугольник напряжений с гипотенузой, равной полному напряжению U, катетом, равным активному напряжению и катетом, напряжение которого называется реактивным. На построенной диаграмме преобладает индуктивное напряжение и поэтому реактивное напряжение совпадает по фазе с индуктивным.

Следует отметить, что полученные выражения, связывающие амплитудные значения тока и напряжения, могут рассматриваться как аналог закона Ома для переменного тока. Закон Ома в таком виде справедлив только для максимальных и действующих значений переменного тока и напряжения, но не для мгновенных значений, так как мгновенные значения тока и напряжения не находятся в линейной зависимости.

Z R X φ

Если разделить все стороны треугольника напряжений на общий множитель I, получим подобный ему треугольник сопротивлений с гипотенузой Z и катетами R и X. Из прямоугольного треугольника следует: ,,.

Дата добавления: 2014-01-03