Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Комплексный метод расчета электрических цепей





Существенное упрощение достигается изображением синусо­идальных функций времени комплексными числами.

Существует несколько форм представления комплексного числа:

- алгебраическая форма: ;

- показательная (или экспоненциальная) форма: ;

- тригонометрическая форма: .

Все эти формы связаны между собой, в частности, модуль числа , аргумент .

 
ω
 
b
A
+ j
+

Для геометрического изображения используют прямоугольную систему координат, в которой по горизонтальной оси откладываются вещественные числа, а по вертикальной – мнимые: ; ; .

 

Для вещественной и мнимой частей комплексного числа употреб­ляют также обозначения: , .

Две комплексные величины, имеющие равные модули и равные, но противоположные по знаку аргументы, называют сопря­женными.

Если , то сопряженное ему комплексное число запишется в форме . При этом соблюдается равенство: .

Полезно помнить, что

Пусть имеем синусоидально изменяющийся ток с начальной фазой φi .

Его можно представить в форме .

Таким образом, синусоидальный ток рассматривают как комплексное изображение синусоидального тока, которое при заданной частоте ω определяется двумя ве­личинами – амплитудой и начальной фазой:

.

Здесь комплексное число называют комплексной амплитудой тока.

Рассмотрим теперь выражение для производной по времени от синусоидального тока:

.

Изображение производной будет иметь вид:

.

Таким образом, операция дифференцирования действительной функции заменяется умножением ее комплексного изображения на .

Рассмотрим изображение интеграла от сину­соидальной функции

.

Искомое изображение интеграла будет иметь вид:

 

.

 

Следовательно, операция интегрирования действительной функции заменяется делением ее комплексного изображения на .

Таким образом, комплексный метод позволяет заменить интегро-дифференциальное уравнение, содержащее функции времени, алгебраическим уравнением с их комплексными изображениями.

Алгоритм метода:

1. Замена заданных функций времени их комплексными изображениями.

2. Замена всех уравнений, составленных по закону Кирхгофа, алгебраическими уравнениями для комплексных изображений.

3. Нахождение комплексных изображений искомых функций.

4. Переход к оригиналам этих функций.

В качестве примера рассмотрим цепь с последовательно соединенными элементами R,L и C, к зажимам которой приложено напряжение, изменяющееся по синусоидальному закону . Требуется найти ток в цепи: .

1) Заменяем функции времени их изображениями: , .



2) Составляем уравнение по второму закону Кирхгофа:

.

Полученное уравнение является алгебраическим. Все слагаемые имеют общий множитель . Окончательно получаем уравнение в комплексных амплитудах:

.

3) Из последнего уравнения легко определяется комплексная ам­плитуда тока:

,

где – комплексное сопротивление цепи.

4) Зная выражение для комплексной амплитуды тока в виде , можем, используя обратный переход, записать выражение для мгновенного тока: .

Обычно рассматривают действующие значения токов и напряжений. Так как действующие синусоидальные токи и напряжения меньше их амплитуд в раз, то обычно вместо комплексных амплитуд рассмат­ривают комплексные действующие величины: , .





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 216; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.