Основные законы электрических цепей в комплексной форме

J2

J2

Комплексные сопротивления и проводимости

Отношение комплексного напряжения к комплексному току называют комплексным сопротивлением цепи и обозначают.

,

где R, X и z – активное, реактивное и полное сопротивления цепи.

С другой стороны:

.

Тогда полное сопротивление z получим из соотношений:

В случае последовательного соединения элементов R, L, C комплексное сопротивление запишется в виде:

.

Отношение комплексного тока к комплексному напряжению называют комплексной проводимостью цепи и обозначают:

,

где – активная, реактивная и полная проводимости цепи.

Поскольку комплексная проводимость есть величина обратная комплексному сопротивлению, то:

.

Пусть:;.

Тогда:.

С другой стороны:.

Тогда полную проводимость у получим из соотношений:

В случае параллельного соединения элементов G, L, C комплексная проводимость запишется в виде:

.

Очевидно, что.

Перевод комплексных величин в показательную форму:

1. Находим модуль:.

2. Находим аргумент:.

Окончательно:.

1. Находим модуль:.

2. Находим аргумент:.

Окончательно:.

Перевод показательных величин в комплексную форму:

;

.

Законы электрических цепей переменного тока в комплексной форме имеют такой же вид, как и для цепей постоянного тока, с заменой соответствующих постоянных величин комплексными:,,,,,.

Закон Ома в комплексной форме имеют вид:.

Достоинство этих выражений заключается в том, что в них учи­тывается как связь между действующими значениями тока и напряжения, так и сдвиг фаз между ними.

Первый закон Кирхгофа в применении к узлу:.

Второй закон Кирхгофа применительно к контуру:.

Возможность использовать соотношения для цепей постоянного тока справедлива и для эквивалентных преобразований.

При после­довательном соединении комп­лексное сопротивление всей цепи равно алгебраической сумме комплексных сопротивлений от­дельных ее участков:.

При параллельном соединении комплексная проводимость всей цепи равна алгебраической сумме комплексных проводимостей отдельных ее участков:

.

При смешанном соединении:

;,. , .

Расчет сложных цепей переменного тока комплексным методом осуществляется с помощью тех же методов, что и цепей постоянного тока при замене соответствующих величин их комплексными аналогами.

Дата добавления: 2014-01-03