Трансформатор без стального сердечника

При параллельном соединении катушек их напряжение одинаково.

L ₁

L ₂

R ₂

R ₁

M

При выбранных направлениях токов и напряжения, запишем следующую систему уравнений:

Здесь;;.

В этих уравнениях комплексные напряжения вводятся со знаком плюс, так как одинаково ориентированы относительно одноименных зажимов (согласное включение обмоток).

Решая систему относительно токов, получим:

;;.

Тогда, входное комплексное сопротивление будет равно:

.

При отсутствии магнитной связи, имеем знакомое соотношение:

.

При встречном соединении катушек индуктивности, комплексные напряжения и войдут в систему уравнений со знаком минус и тогда входное сопротивление цепи примет вид:

.

M i 1 i 2 R 2 L 2 L 1 R 1 Z Н u 2 u 1

Широкое применение в электротехнике имеет трансформатор – устройство, предназначенное для преобразования величины переменных напряжений и токов. В простейшем случае он не имеет ферромагнитного сердечника и представляет собой две катушки с индуктивной связью.

Напряжение источника приложено к первичной катушке трансформатора, к вторичной катушке подключена нагрузка. Тогда уравнения по второму закону Кирхгофа для первичной и вторичной цепей при показанных на рисунке одноименных зажимах и положительных направлениях токов, при которых потоки самоиндукции и взаимоиндукции складываются, получают следующий вид:

,

где – напряжение на приемнике, и – сопротивление и индуктивность первичной и вторичной, катушек, соответственно.

При сопротивлении нагрузки уравнения трансформатора в комплексной форме имеют вид:

;

.

Здесь,,.

Из второго уравнения может быть определен комплекс вторичного тока:

.

Переход от комплекса вторичного тока к его действующему значению дает:

,

откуда может быть определен коэффициент трансформации тока:

.

Из этих соотношений видно, что коэффициент трансформации тока не является постоянной величиной, а зависит от сопротивления нагрузки.

Коэффициент трансформации напряжения также зависит от сопротивления приемника.

После подстановки значения в первое уравнение трансформатора получается выражение первичного тока:

.

Знаменатель этого выражения представляет собой результирующее полное сопротивление цепи, эквивалентной трансформатору.

Результирующее активное сопротивление образует сумма активного сопротивления первичной цепи и сопротивления, вносимого вторичной цепью:

.

Результирующее реактивное сопротивление образует разность реактивного сопротивления первичной цепи и сопротивления, вносимого вторичной цепью:

.

Схема двух контуров с индуктивной связью может быть заменена эквивалентной схемой без индуктивной связи.

jω (L ₁ − M)

R ₁

jω (L ₂ − M)

R ₂

jωM

Z _Н

Для приведенной Т - образной схемы система уравнений по второму закону Кирхгофа для двух контуров в комплексной форме будет иметь вид:

;

.

В случае, когда, то разность т.е. отрицательна, что эквивалентно емкости (повышающий напряжение трансформатор). При, разность становится отрицательной (понижающий напряжение трансформатор).

Дата добавления: 2014-01-03