Уравнения четырехполюсников

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ

Энергия и мощность в трехфазных цепях

В трехфазной системе с нулевым проводом активная мощность складывается из активных мощностей фаз нагрузки (Р_А, Р_В, Р_С), потерь в линии (,,) и нейтральном проводе:

.

Для измерения активной мощности в трехфазной цепи с нейтральным проводом необходимо использовать три ваттметра.

Если нулевой провод отсутствует, то измерение активной мощности можно осуществить двумя ваттметрами.

При измерении мощностей в симметричной системе достаточно измерить мощность, потребляемую одной фазой. Активная мощность при симметричной нагрузке

,

где φ – угол между напряжением и током в фазе нагрузки.

Электрическая цепь, имеющая два входных и два выходных за­жима, называется четырехполюсником.

Активные четырехполюсники содержат внутри себя также источники электрической энергии. Соответственно, пассивные четырехполюсники внутри себя источников энергии не содер­жат. Примером их могут служить линия передачи, трансформатор, мостовая схема.

Принято изображать 4-полюсник в виде прямоугольника с двумя парами зажимов.

и – комплексные напряжение и ток на входе четы­рехполюсника, и – комплексные напряжение и ток на его вы­ходе, – комплексное сопротивление нагрузки.

Для вывода уравнений, связывающих входные и выходные напряжения и токи, удобно заменить приемник с напряжением эквивалентным источником нап­ряжения без внутреннего сопротивления с ЭДС равной.

Применим метод наложения. Сначала учитываем только источник. Замыкая накоротко зажимы источника, на­ходим токи и, которые, будут пропорциональны напряжению: ,

Аналогично, при наличии источника и коротком замыкании:

,

Здесь –комплексные коэффициенты пропорциональности, имею­щие размерность проводимости; называются входными, a взаимными проводимостями. Проводимости определяют токи в короткозамкнутом выходном или входном контуре при заданном напряжении в другом контуре.

При одинаковом напряжении U токи и по принципу взаимности были бы равны между собой. Следовательно, взаимные проводимости:.

Действительные токи на входе и выходе четырехполюсника

и.

Совместное решение этих уравнений дает

,

.

После введения обозначений

,, и

получаются уравнения четырехполюсника:

,

где комплексы А, В, С, D называются параметрами четырехполюсника. Между ними существует следующая связь:

.

Следовательно, из четырех параметров независимыми являются три.

В симметричном четырехполюснике, который со стороны выходных зажимов представляет ту же цепь, что и со стороны входных,

и.

С помощью уравнений четырехполюсника можно определить нагру­зочный режим, т. е. найти и для заданных и или две любые величины из указанных, если заданы две другие.

Дата добавления: 2014-01-03