Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Разложение периодических функций в ряд Фурье


В ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ

ПЕРИОДИЧЕСКИЕ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ И ТОКИ

До сих пор рассматривались линейные цепи при постоянных и синусоидальных напряжениях и токах. Синусоидальная форма кривых позволила применить векторные диаграммы и символический метод, весьма упростившие расчет цепей.

В электротехнике стремятся к синусоидальной форме периодических кривых, так как большинство устройств при этом работает лучше, однако на практике кривые несколько отличаются от синусоид. Более того, в устройствах электронной и вычислительной техники часто напряжения и токи должны быть несинусоидальными. В этих случаях можно использовать рассмотренные ранее методы расчета цепей, если разложить периодические несинусоидальные кривые в ряд Фурье.

Как известно из математики, периодическая функция , удовлетворяющая условиям Дирихле, может быть приближенно представлена тригонометрическим рядом . Этот ряд состоит из суммы постоянной составляющей А0 и синусоид разных частот , где k – целые числа, начиная с единицы, :

.

Причем член называют постоянной составляющей, член , имеющей частоту, равную частоте данной функции, называют основной или первой гармоникой, а все остальные члены вида носят название высших гармоник.

Ряд Фурье может быть записан в другой форме, если развернуть синусы сумм:

,

где и ,

т.е. , .

Коэффициенты ряда необходимо вычислять следующим образом:

, и .

Постоянная составляющая ряда является, очевидно, средним значением функции за период.

Часто периодическая функция, подлежащая разложению в ряд Фурье, задается не аналитическим выражением, а в виде графика. В этом случае разложение в ряд можно выпол­нить приближенно, заменив интегрирование суммированием подын­тегральных выражений для конечного числа ординат кривой . Для п равноотстоящих друг от друга на ординат следует подставить вместо .

  Тогда . Аналогично ,
<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Определение параметров четырехполюсника | Напряжениях и токах

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 179; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.003 сек.