Понятие о спектре сигнала

Все сигналы в радиоэлектронике рассматриваются во временной (представляются как функция времени) и в частотной области (и спектральное представление сигнала).

В математике доказывается: если функция f(t) непрерывна или кусочнонепрерывна и (ограничение энергии), она может быть представлена в виде ряда.

f(t)=C_oφ_o+ C₁φ₁(t)+ C₂φ₂(t)+…+ C_nφ_n(t)+… (2.4)

Это обобщенный ряд Фурье.

{φ_n} - система ортогональных функций.

- условие ортогональности. (2.5)

[a,b] – интервал ортогональности.

- коэффициенты ряда (2.6)

- норма функции

Совокупность {С_n} – называется спектром этой функции.

наиболее часто используется тригонометрическая система ортогональных функций

1; b₁cosω₁t; a₁sinω₁t; b₂cos2ω₁t; a₂sin2ω₁t; b₃cos3ω₁t; a₃sin3ω₁t;…; b_ncos(nω₁t); a_nsin (nω₁t);… (2.7)

T₁ – интервал ортогональности

(2.8)

{A_n}-амплитудный спектр. (2.9)

{φ_n}-фазовый спектр. (2.10)

Амплитудный спектр – распределение амплитуд гармоник сигнала по частоте.

Фазовый спектр – распределение фаз гармоник сигнала по частоте.

Основные причины применения гармонического базиса: форма базисной функции не изменяется при прохождении через линейные цепи (начинает действовать принцип суперпозиции).

Пример:

Рис. 2.2 Временное и спектральное представление сингала

Если сигнал непериодический, то имеет место

- прямое преобразование Фурье. (2.11)

- обратное преобразование Фурье. (2.12)

Нарисовать спектр одиночного видеоимпульса

Дата добавления: 2014-01-03