Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

То основную гипотезу отклоняют





 

ПРОВЕРКА НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ

Для проверки гипотезы о виде закона распределения случайной непрерывной величины можно использовать критерии согласия: критерии Пирсона и Колмогорова. Проверку непараметрической гипотезы о виде закона распределения следует проводить при помощи критерия Пирсона (критерия χ2), если распределение дискретное.

Обычно гипотеза о виде закона распределения выдвигается после визуального изучения кумуляты, гистограммы и анализа полученных оценок числовых характеристик.

При проверке основной гипотезы с использованием критерия Пирсона для случайной дискретной величины сначала составляют сгруппированный статистический ряд, а затем вычисляют следующую выборочную статистику:

 

· .

 

В формуле для nэто объем выборки, kiэто частота выборочного значения , — это теоретические (гипотетические) вероятности, которые вычисляются исходя из предположения о виде закона распределения (гипотезы ).

Для случайной непрерывной величины сначала строят интервальный статистический ряд, а затем вычисляют выборочную статистику по следующей формуле:

· .

 

Здесь li это частота попадания выборочного значения в интервал с номером i. Вероятности попадания случайной непрерывной величины в интервал с номером i : , вычисляются по одной из двух формул:

· или · .

Здесь Fξ(x), fξ(x) это гипотетические функция распределения и гипотетическая плотность распределения соответственно.

При проверке гипотез по критерию Пирсона критическая область будет правосторонней. Её границу к2 ищут по таблицам критических точек распределения по заданному уровню значимости и степенями свободы из условия . Для случайной дискретной величины число степеней свободы будет равно: , для случайной непрерывной , где y — число параметров распределения, оцениваемых по выборке.

Например, если случайная величина распределена по нормальному закону, то у этого распределения два параметра m = E[ξ] и s2=V [ξ]. В том случае, если оба параметра оценивались по выборке, то y=2. У случайной величины, распределенной по показательномузакону, один параметр λ=1/E[ξ], поэтому, y=1, если этот параметр оценивался с использованием выборочной информации. Равномерный закон распределения на отрезке [а; b] характеризуется двумя параметрами: границами этого отрезка, значит, если они оценивались по выборке, то y=2.

Если , то гипотеза принимается, если , то основная гипотезаотвергается.

При проверке гипотезы по критерию Пирсона для случайной дискретной величины следует иметь в виду, что если частота повторения выборочного значения , а для непрерывной случайной величины частота попадания в интервал , то в первом случае, требуется объединить указанное значение с любым соседним. Во втором случае, для непрерывной случайной величины, следует объединить интервал с любым соседним.



При проверке гипотезы о виде закона распределения случайной непрерывной величины по критерию согласия Колмогорова вычисляют следующую выборочную статистику

· .

Для этого предварительно находят эмпирическую функцию распределения и вычисляют значения гипотетической (предполагаемой) функции распределения в концах интервалов. Затем находят абсолютную величину разницы значений обеих функций на концах интервалов и выбирают наибольшую из них.

Критическая область является правосторонней,и её границу ищут по таблицам распределения Колмогорова по уровню значимости . Если , то гипотеза принимается, если , тоосновная гипотеза отвергается и принимается альтернативная гипотеза.

Одной из задач статистической проверки гипотез, является задача проверки гипотез об однородности двух выборок. Предположим, что мы изучаем две с.в. ξ1 и ξ2 и у нас есть основания предполагать, что у этих случайных величин один и тот же закон распределения. Для проверки этого предположения можно использовать критерий Колмогорова-Смирнова, который позволяет проверять гипотезу о том, что две выборки однородны, то есть, извлечены из одной и той же генеральной совокупности.

Для каждой из двух выборок объема n1 и n2 соответственно, строят интервальные статистические ряды и находят эмпирические функции распределения и . Затем вычисляют значение Z* по формуле:

· .

Если изучаемые случайные величины имеют одинаковое распределение, (то есть, если основная гипотеза верна), то критерий Z* будет иметь распределение Колмогорова. Границу критической области к2, которая будет являться правосторонней, находят по таблицам распределения Колмогорова по заданному уровню значимости. Если 0 < Z*2, то принимают гипотезу о том, что обе случайные величины имеют одинаковый закон распределения, если указанное неравенство нарушается, то принимают альтернативную гипотезу.

В пакете Stata при тестировании гипотез также выводится величина р-value, соответствующая той выборочной статистике, которую вычисляют для проведения теста. Рассмотрим, как реализуется в Стате алгоритм проверки гипотезы о законе распределения.





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 192; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.