Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Прямые, перпендикулярные плоскостям проекций, называются проецирующими





 

 

Прямая, ┴ П1, называется горизонтально-проецирующей прямой. На плоскость П1 проецируется в точку, на П2 и П3 в натуральную величину отрезками II оси OZ.

Прямая, ┴ П2, называется фронтально-проецирующей прямой. На плоскость П2 проецируется в точку, на П1 и П3 в виде отрезков натуральной величины, параллельных осям OY1и OY3.

Прямая, ┴ П3, называется профильно-проецирующей прямой. На плоскость П3 проецируется в точку, на П1 и П2 в виде отрезков натуральной величины, параллельных оси ОХ.

Характеристика проецирующих прямых:

1. Проецирующие прямые изображаются на одной из плоскостей проекций, к которой они перпендикулярны, в виде точки, на двух других - в виде вертикальных или горизонтальных отрезков, равных натуральной величине отрезка прямой.

2. Проецирующие прямые составляют с одной из плоскостей проекций угол=90°,с двумя другими углы = 0°

Проекции линейных углов

 

Из теоремы элементарной геометрии следует, что всякий плоский угол (острый, прямой, тупой) проецируется на плоскость в натуральную величину, если его обе стороны параллельны этой плоскости. При проецировании прямого угла можно также сделать следующие выводы: 1. Если обе стороны угла параллельны какой-либо плоскости проекций, то прямой угол проецируется на эту плоскость в натуральную величину. 2. Если одна сторона прямого угла параллельна какой-то плоскости проекции, то прямой угол проецируется на эту плоскость в натуральную величину. 3. Если обе стороны прямого угла прямые общего положения, то прямой угол проецируется искаженно на все три плоскости.
Определение натуральной величины отрезка прямой  

 

Дан отрезок прямой АВ – прямой общего положения. Необходимо определить натуральную величину этого отрезка. При проецировании на плоскость отрезок имеет искаженную величину, следовательно, А1В1<АВ. Проецирующие лучи АА1 и ВВ1 П1. Проведя АС′II А1В1, получим прямоугольный ∆АВС с прямым углом АСВ. В этом треугольнике АС′= А1В1 – катет, натуральная величина АВ – гипотенуза, а второй катет ВС′ можно определить как разность координат z точек А и В (zА - zВ). На основании этих рассуждений определим на комплексном чертеже по проекциям отрезка его натуральную величину. Натуральная величина отрезка определяется способом прямоугольного треугольника: н.в. отрезка на комплексном чертеже – это гипотенуза прямоугольного треугольника, первый катет которого равен одной из проекций отрезка, а второй катет равен разности расстояний от концов отрезка до той плоскости проекций, на которой взят первый катет.
Определение натуральной величины угла наклона прямой к плоскости проекции  

 



Как видно из рисунка, угол наклона прямой АВ к плоскости П1 - это угол ВАС, а на комплексном чертеже это угол В1А1В′, т.е. угол, образованный горизонтальной проекцией А1В1 и гипотенузой АВ прямоугольного треугольника В1А1В′- угол α. Натуральная величина β и γ наклона прямой АВ к плоскостям П2 и П3 определяется, если прямоугольные треугольники построить соответственно взяв первыми катетами фронтальную проекцию (для определения β) или профильную проекцию (для определения γ). Углы обозначаются заглавными буквами греческого алфавита α,β,γ
Взаимное положение двух прямых

 

Две прямые в пространстве могут занимать положение: быть параллельными, пересекаться, скрещиваться. Пересекающимися называются прямые, лежащие в одной плоскости и имеющие общую точку. Скрещивающиеся прямые – прямые, которые не параллельны, не пересекаются, не лежат в одной плоскости. Характеристики прямых: 1. Одноименные проекции взаимно параллельных прямых параллельны между собой. Если a II b, то a1 II b1, a2 II b2, a3 II b3. 2. Если прямые пересекаются, то их одноименные проекции также пересекаются, причем проекции точки пересечения лежат на одной линии связи. Если c ∩ d=F, то c1∩d1=F1, и c2∩d2=F2. F1F2┴OX. 3. Если прямые скрещиваются, то точки пересечения одноименных проекций не лежат на одной линии связи
Конкурирующие точки

 

Две точки, лежащие на одном проецирующем луче, называются конкурирующими. В этом случае проекции этих точек, принадлежащих двум прямым не будут совпадать. Из этих двух точек видимой будет та, которая дальше удалена от плоскости проекции, т.е. находится ближе к наблюдателю. Из двух горизонтально-конкурирующих точек на П1 видна та точка, которая расположена выше. Из двух фронтально-конкурирующих точек на П2 видна та точка, которая расположена ближе (по отношению к наблюдателю, стоящему лицом к плоскости П2). Из двух профильно-конкурирующих точек на П3 видна та точка, которая расположена левее.

Вопросы для самоконтроля

 

1. Сколько нужно иметь проекций, чтобы определить положение прямой в пространстве?

2. Что представляет собой прямая общего положения?

3. Какие частные положения прямой в пространстве вы знаете?

4. Какому условию должны удовлетворять проекции точки для того, чтобы точка принадлежала данной прямой?

5. Как находится натуральная длина отрезка?

6. Как разделить отрезок в данном отношении?

7. Как изображаются на чертеже параллельные прямые?

8. Как определить пересекающиеся или скрещивающиеся прямые?

9. Какие точки называются конкурирующими?

10. В каких случаях прямой угол проецируется без искажения?

 





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 1745; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.003 сек.