Прямые, перпендикулярные плоскостям проекций, называются проецирующими

⇐ Предыдущая 1 234 Следующая ⇒

Прямая, ┴ П₁, называется горизонтально-проецирующей прямой. На плоскость П₁ проецируется в точку, на П₂ и П₃ в натуральную величину отрезками II оси OZ.

Прямая, ┴ П₂, называется фронтально-проецирующей прямой. На плоскость П₂ проецируется в точку, на П₁ и П₃ в виде отрезков натуральной величины, параллельных осям OY₁и OY₃.

Прямая, ┴ П₃, называется профильно-проецирующей прямой. На плоскость П₃ проецируется в точку, на П₁ и П₂ в виде отрезков натуральной величины, параллельных оси ОХ.

Характеристика проецирующих прямых:

1. Проецирующие прямые изображаются на одной из плоскостей проекций, к которой они перпендикулярны, в виде точки, на двух других - в виде вертикальных или горизонтальных отрезков, равных натуральной величине отрезка прямой.

2. Проецирующие прямые составляют с одной из плоскостей проекций угол=90°,с двумя другими углы = 0°

Проекции линейных углов

Из теоремы элементарной геометрии следует, что всякий плоский угол (острый, прямой, тупой) проецируется на плоскость в натуральную величину, если его обе стороны параллельны этой плоскости. При проецировании прямого угла можно также сделать следующие выводы: 1. Если обе стороны угла параллельны какой-либо плоскости проекций, то прямой угол проецируется на эту плоскость в натуральную величину. 2. Если одна сторона прямого угла параллельна какой-то плоскости проекции, то прямой угол проецируется на эту плоскость в натуральную величину. 3. Если обе стороны прямого угла прямые общего положения, то прямой угол проецируется искаженно на все три плоскости.

Определение натуральной величины отрезка прямой

Дан отрезок прямой АВ – прямой общего положения. Необходимо определить натуральную величину этого отрезка. При проецировании на плоскость отрезок имеет искаженную величину, следовательно, А₁В₁<АВ. Проецирующие лучи АА₁ и ВВ₁ _┴ П₁. Проведя АС′II А₁В₁, получим прямоугольный ∆АВС с прямым углом АСВ. В этом треугольнике АС′= А₁В₁ – катет, натуральная величина АВ – гипотенуза, а второй катет ВС′ можно определить как разность координат z точек А и В (zА - zВ). На основании этих рассуждений определим на комплексном чертеже по проекциям отрезка его натуральную величину. Натуральная величина отрезка определяется способом прямоугольного треугольника: н.в. отрезка на комплексном чертеже – это гипотенуза прямоугольного треугольника, первый катет которого равен одной из проекций отрезка, а второй катет равен разности расстояний от концов отрезка до той плоскости проекций, на которой взят первый катет.

Определение натуральной величины угла наклона прямой к плоскости проекции

Как видно из рисунка, угол наклона прямой АВ к плоскости П₁- это угол ВАС, а на комплексном чертеже это угол В₁А₁В′, т.е. угол, образованный горизонтальной проекцией А₁В₁ и гипотенузой АВ прямоугольного треугольника В₁А₁В′- угол α. Натуральная величина β и γ наклона прямой АВ к плоскостям П₂ и П₃ определяется, если прямоугольные треугольники построить соответственно взяв первыми катетами фронтальную проекцию (для определения β) или профильную проекцию (для определения γ). Углы обозначаются заглавными буквами греческого алфавита α,β,γ

Взаимное положение двух прямых

Две прямые в пространстве могут занимать положение: быть параллельными, пересекаться, скрещиваться.

Пересекающимися называются прямые, лежащие в одной плоскости и имеющие общую точку. Скрещивающиеся прямые – прямые, которые не параллельны, не пересекаются, не лежат в одной плоскости. Характеристики прямых: 1. Одноименные проекции взаимно параллельных прямых параллельны между собой. Если a II b, то a₁ II b₁, a₂ II b₂, a₃ II b₃. 2. Если прямые пересекаются, то их одноименные проекции также пересекаются, причем проекции точки пересечения лежат на одной линии связи. Если c ∩ d=F, то c₁∩d₁=F₁, и c₂∩d₂=F₂. F₁F₂┴OX. 3. Если прямые скрещиваются, то точки пересечения одноименных проекций не лежат на одной линии связи

Конкурирующие точки

Две точки, лежащие на одном проецирующем луче, называются конкурирующими. В этом случае проекции этих точек, принадлежащих двум прямым не будут совпадать.

Из этих двух точек видимой будет та, которая дальше удалена от плоскости проекции, т.е. находится ближе к наблюдателю. Из двух горизонтально-конкурирующих точек на П₁ видна та точка, которая расположена выше. Из двух фронтально-конкурирующих точек на П₂ видна та точка, которая расположена ближе (по отношению к наблюдателю, стоящему лицом к плоскости П₂). Из двух профильно-конкурирующих точек на П₃ видна та точка, которая расположена левее.

Вопросы для самоконтроля

1. Сколько нужно иметь проекций, чтобы определить положение прямой в пространстве?

2. Что представляет собой прямая общего положения?

3. Какие частные положения прямой в пространстве вы знаете?

4. Какому условию должны удовлетворять проекции точки для того, чтобы точка принадлежала данной прямой?

5. Как находится натуральная длина отрезка?

6. Как разделить отрезок в данном отношении?

7. Как изображаются на чертеже параллельные прямые?

8. Как определить пересекающиеся или скрещивающиеся прямые?

9. Какие точки называются конкурирующими?

10. В каких случаях прямой угол проецируется без искажения?

⇐ Предыдущая 1 234 Следующая ⇒

Поделиться с друзьями:

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 2629; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление

Генерация страницы за: 0.007 сек.