Прямые измерения с многократными наблюдениями

Лекция №7. Обработка результатов наблюдений. Формы представления результата измерения

Рассмотрим группу из n независимых наблюдений случайной величины x, подчиняющейся нормальному распределению. Оценка рассеяния относительно среднего значения вычисляется по формуле:

. (7.1)

Поскольку число наблюдений n в группе ограниченно, то заново повторив серию наблюдений этой же величины, получим новое значение среднего арифметического. Характеристикой такого рассеяния является стандартное отклонение среднего арифметического:

. (7.2)

Среднее квадратичное отклонение используют для оценки погрешности результата измерений с многократными наблюдениями.

При нормальном законе распределения плотности вероятностей результатов наблюдений и ограниченном числе наблюдений среднее арифметическое подчиняется закону распределения Стьюдента с тем же средним значением. Особенностью этого распределения является то, что доверительный интервал с уменьшением числа наблюдений расширяется по сравнению с нормальным законом распределения при той же доверительной вероятности. При оценке доверительных границ случайной погрешности это отражается введением коэффициента t_q. Коэффициент t_q распределения Стьюдента зависит от числа наблюдений n и выбранной доверительной вероятности Р_Д.

Правила обработки результатов измерения с многократными наблюдениями учитывают следующие факторы: (см. след. стр.)

Факторы, подлежащие учету, при обработке результатов измерений

Обрабатывается ограниченная группа из n наблюдений

Результаты наблюдений x_i могут содержать систематическую погрешность

Распределения случайных погрешностей могут отличаться от нормального

В группе наблюдений могут встречаться грубые погрешности

Порядок обработки результатов измерений

Исключают все известные систематические погрешности из результатов наблюдений (введением поправок получают исправленный результат)

Вычисляют среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений и принимают его за результат измерений

По формуле (7.1) вычисляют оценку стандартного отклонения результатов наблюдений S(x)

Проверяют наличие в группе наблюдений грубых погрешностей, используя соответствующий критерий. Исключают результаты наблюдений, содержащие грубые погрешности и заново вычисляют и S(x)

Вычисляют оценку среднего квадратического отклонения серии измерений по формуле (7.2)

Проверяют гипотезу о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному закону. (Приближенно о характере распределения можно судить по гистограмме). При числе наблюдений к n<15 принадлежность результатов к нормальному распределению не проверяют, а доверительные границы случайной погрешности результата определяют лишь в том случае, если известно, что результаты наблюдений подчиняются нормальному закону

Вычисляют доверительные границы случайной погрешности результата измерений при доверительной вероятности P_Д: , где – коэффициент Стьюдента

Обработку результатов проводят в следующем порядке:

Вычисляют границы неисключенной систематической погрешности (НСП) результата измерений. НСП результата образуется из неисключенных систематических погрешностей метода, средств измерения, погрешностей поправок и т.д. При суммировании эти составляющие рассматривают как случайные величины. При отсутствии информации о законе распределения неисключенных составляющих систематических погрешностей их распределения принимают за равномерные, и границы НСП результата измерения вычисляют по формуле (7.3) Здесь: - граница i -той неисключенной составляющей систематической погрешности; k -коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью; m - количество неисключенных погрешностей. Доверительную вероятность при этом принимают той же, что при вычислении границ случайной погрешности результата измерений  

Вычисляют доверительные границы погрешности результата измерения: - если < 0.8, то границы погрешности результата принимают D = ±e; - если > 8, то границы погрешности результата принимают D=±Q; - если оба условия не выполняются (), то вычисляют среднее квадратичное отклонение результата как сумму НСП и СКО: (7.4) Границы погрешности результата измерения в этом случае вычисляются по формуле, где коэффициент t определяется по эмпирической зависимости:  

Стандартом регламентирована и форма записи результатов измерения. При симметричном доверительном интервале результат измерения представляют в форме, Р_Д. При отсутствии данных о видах функции распределения составляющих погрешности результата или при необходимости дальнейшей обработки результатов, результат измерения представляют в форме,, n,.

Дата добавления: 2014-01-03