Лекция №7. Обработка результатов наблюдений. Формы представления результата измерения
Рассмотрим группу из n независимых наблюдений случайной величины x, подчиняющейся нормальному распределению. Оценка рассеяния относительно среднего значения вычисляется по формуле:
. (7.1)
Поскольку число наблюдений n в группе ограниченно, то заново повторив серию наблюдений этой же величины, получим новое значение среднего арифметического. Характеристикой такого рассеяния является стандартное отклонение среднего арифметического:
. (7.2)
Среднее квадратичное отклонение используют для оценки погрешности результата измерений с многократными наблюдениями.
При нормальном законе распределения плотности вероятностей результатов наблюдений и ограниченном числе наблюдений среднее арифметическое подчиняется закону распределения Стьюдента с тем же средним значением. Особенностью этого распределения является то, что доверительный интервал с уменьшением числа наблюдений расширяется по сравнению с нормальным законом распределения при той же доверительной вероятности. При оценке доверительных границ случайной погрешности это отражается введением коэффициента tq. Коэффициент tq распределения Стьюдента зависит от числа наблюдений n и выбранной доверительной вероятности РД.
Правила обработки результатов измерения с многократными наблюдениями учитывают следующие факторы: (см. след. стр.)
Факторы, подлежащие учету, при обработке результатов измерений
Обрабатывается ограниченная группа из n наблюдений
Результаты наблюдений xi могут содержать систематическую погрешность
Распределения случайных погрешностей могут отличаться от нормального
В группе наблюдений могут встречаться грубые погрешности
Порядок обработки результатов измерений
Исключают все известные систематические погрешности из результатов наблюдений (введением поправок получают исправленный результат)
Вычисляют среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений и принимают его за результат измерений
По формуле (7.1) вычисляют оценку стандартного отклонения результатов наблюдений S(x)
Проверяют наличие в группе наблюдений грубых погрешностей, используя соответствующий критерий. Исключают результаты наблюдений, содержащие грубые погрешности и заново вычисляют и S(x)
Вычисляют оценку среднего квадратического отклонения серии измерений по формуле (7.2)
Проверяют гипотезу о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному закону. (Приближенно о характере распределения можно судить по гистограмме). При числе наблюдений к n<15 принадлежность результатов к нормальному распределению не проверяют, а доверительные границы случайной погрешности результата определяют лишь в том случае, если известно, что результаты наблюдений подчиняются нормальному закону
Вычисляют доверительные границы случайной погрешности результата измерений при доверительной вероятности PД:
, где – коэффициент Стьюдента
Обработку результатов проводят в следующем порядке:
Вычисляют границы неисключенной систематической погрешности (НСП) результата измерений. НСП результата образуется из неисключенных систематических погрешностей метода, средств измерения, погрешностей поправок и т.д. При суммировании эти составляющие рассматривают как случайные величины. При отсутствии информации о законе распределения неисключенных составляющих систематических погрешностей их распределения принимают за равномерные, и границы НСП результата измерения вычисляют по формуле
(7.3)
Здесь: - граница i -той неисключенной составляющей систематической погрешности; k -коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью; m - количество неисключенных погрешностей. Доверительную вероятность при этом принимают той же, что при вычислении границ случайной погрешности результата измерений
Вычисляют доверительные границы погрешности результата измерения:
- если < 0.8, то границы погрешности результата принимают D = ±e;
- если > 8, то границы погрешности результата принимают D=±Q;
- если оба условия не выполняются (), то вычисляют среднее квадратичное отклонение результата как сумму НСП и СКО:
(7.4)
Границы погрешности результата измерения в этом случае вычисляются по формуле, где коэффициент t определяется по эмпирической зависимости:
Стандартом регламентирована и форма записи результатов измерения. При симметричном доверительном интервале результат измерения представляют в форме, РД. При отсутствии данных о видах функции распределения составляющих погрешности результата или при необходимости дальнейшей обработки результатов, результат измерения представляют в форме,, n,.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление