Пример. Функция задана формулой: f (x) = 1+2/x, где A = R{0}, B = R{1}

Функция задана формулой: f (x) = 1+2/ x, где A = R \{0}, B = R \{1}.

Показать, что f – тотальная биекция и найти .

Решение .

Возьмем х R \{0}. По этому значению х однозначно определяется у = =1+2/ x. Следовательно, f – тотальная функция.

Покажем, что f – биекция. Возьмем у R \{1}. Определим х по этому значению у, у = 1+2/ x Þ х = 2/(у - 1). Значение х вычисляется однозначно, f – тотальная биекция.

= {(у, х) | y = 1+2/ x, x, y Î R, } =

= {(х, у) | y = 2/(х - 1), x, y Î R, }.

Пусть A Í X, тогда по определению . Множество называется образом множества А.

Пусть B Í Y, тогда по определению . Множество называется прообразом множества В.

Пример.

Положим у = х ². Найти образы множеств [0; 1]; [-2; 1); [-2; 2);

(-3; -1.5)(0; 2).

Найти прообразы множеств [0; 1]; [1; 4]; [0,01; 0,25].

Решение. f ([0; 1]) = [0; 1]; f ([-2; 1)) = [0; 4]; f ([-2; 2)) = [0; 4]; f ((-3; -1,5) (0,2)) = (0; 9); ([0; 1]) = [-1; 1]; ([1; 4]) = [-2; -1] [1; 2]; ([0,01; 0,25]) = [-0,5; -0,1] [0,1; 0,5].

Дата добавления: 2014-01-03