Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. По теореме Вейерштрасса всякая функция непрерывная на отрезке, достигает на нем наименьшее и наибольшее значение

По теореме Вейерштрасса всякая функция непрерывная на отрезке, достигает на нем наименьшее и наибольшее значение, поэтому задача нахождения наибольшего и наименьшего значения имеет единственное решение.

1. Наибольшее и наименьшее значения достигает функция внутри отрезка в точках экстремума.

2. Наибольшее значение совпадает с

, а наименьшее значение

достигается на конце отрезка.

3. Наименьшее значение совпадает с , а наибольшее – на границе.

4. Наименьшее и наибольшее –

на концах отрезка.

Правило.

1. Находим все критические точки в интервале и вычисляем в них значения Функции.

2. Вычисляем значения функции на концах отрезка.

3. Из полученных значений выбираем наименьшее и наибольшее.

Дата добавления: 2014-01-03