Основное уравнение МКТ идеальных газов

Основное уравнение МКТ связывает параметры состояния газа с характеристиками движения его молекул. Давление газа на стенки сосуда есть следствие бесчисленных столкновений молекул газа со стенками. Средняя сила, возникающая от совокупного действия всех молекул газа, определяет давление газа.

Представим себе сосуд в виде прямоугольного параллелепипеда, в котором содержится идеальный газ (рис.4).Вычислим давление газа на одну из стенок сосуда площадью S.

Рассмотрим удар одной молекулы, которая до удара двигалась перпендикулярно стенке. Согласно закону сохранения импульса

,

,

изменение импульса стенки вследствие удара одной молекулы.

За время Dt площадки S достигнут только те молекулы, которые заключены в объеме параллелепипеда с основанием S и высотой . Необходимо учитывать, что реально молекулы движутся к площадке S под разными углами. Для упрощения расчетов хаотическое движение молекул заменяют движением вдоль трёх взаимно перпендикулярных направлений, так что вдоль каждого из них движется 1/3 молекул, причем половина молекул (1/6) движется вдоль данного направления в одну сторону, половина - в противоположную.

концентрация молекул, их число в единице объема.

За время Dt изменение импульса стенки составит

Т.к.

- сила, с которой молекулы воздействуют на стенку, а давление, обусловленное этой силой, т.е. давление газа, равно

. (2)

Если в объеме V содержится N молекул, движущихся со скоростями , то целесообразно рассматривать среднюю квадратичную скорость, характеризующую всю совокупность молекул газа:

. (3)

Уравнение (2) и учетом (3) примет вид:

- основное уравнение МКТ.

где - средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы.

Поскольку

Выразим через параметры газа. Для этого сопоставим уравнение Менделеева-Клапейрона и уравнение МКТ.

,

,

,

т.к.

,

где - постоянная Больцмана;

.

Таким образом, абсолютная температура есть мера средней кинетической энергии молекул.

Получим ещё одно выражение для давления:

.

Дата добавления: 2014-01-03