Полярные свойства четырехвершинника

Полярные свойства четырехвершинника рассматриваются лишь в том случае, если этот четырехвершинник вписан в овальную квадрику.

Теорема 8.9. Диагональный трехвершинник полного четырехвершинника вписанного в овальную квадрику является автополярным относительно данной квадрики.

Дано:

– автополярный трехвершинник

Доказательство:

1) Пусть q, r, p – являются полярами данного трехвершинника PQR причем .

Докажем, что

2) Рассмотрим четверки точек ACQZ и BDQT: (по гармоническим свойствам полного четырехвершинника).

Значит, следует, что является гармонически сопряженными с точкой Q относительно квадрики. Следовательно, по определению 8.3. PR является полярой точки Q, а значит .

Дата добавления: 2014-01-03