Определение. Второй производной функции называется производная ее первой производной .
Если физический смысл первой производной – есть скорость изменения функции, то вторая производная определяет скорость изменения скорости изменения функции, то есть ускорение.
Если первая производная дает возможность вычислить угол наклона касательной в некоторой точке кривой к оси , вторая производная дает информацию о кривизне кривой.
Следствие. и так далее.
Примеры.
1) Если , то и так далее.
2) Если , то и т.д.
Аналогично определяются дифференциалы высших порядков. Дифференциал второго порядка – это дифференциал от дифференциала, т.к. , тогда
,
- бесконечно малое приращение, независящее от x, поэтому производная от него считается как от постоянной. Т.е.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление