![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Формула Тейлора
Предположим, что функция
Если пренебречь
В правой части стоит многочлен первой степени по степеням Предположим, что
……………………………….
Подсчитаем вычисленные производные при
Подставляем полученные коэффициенты в формулу, в результате
Проанализируем, что следует из условий, налагаемых на остаточный член. Из условия
следовательно, при
Такое представление остаточного члена показывает, что остаточный член есть бесконечно малая, более высокого порядка малости, чем Полученная формула используется для приближенного вычисления значения функции с помощью полинома. Имеется несколько вариантов остаточных членов, более приспособленных для установления количества сохраняемых в формуле членов, обеспечивающих наперед заданную точность приближенного вычисления (аппроксимации) функции. Сведения о них имеются в литературе, указанной в списке. Приведем лишь остаточный член в форме Лагранжа
Широко используется частный случай формулы Тейлора – формула Маклорена
представляющая разложение функции в окрестности нулевой точки. Так же формулу Тейлора можно записать через дифференциалы:
Пример 1. Рассмотрим функцию
Пример 2. Рассмотрим функцию Тогда
Первые члены формулы Маклорена принимают вид Анализируя первые члены разложения, записываем его общий член
Пример 3. Получим разложение по формуле Маклорена функции
Очевидно В соответствии с формулой Маклорена получаем
Замечание. Суммирование в формулах Маклорена для Приложения производной функции
Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 457; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |