Правило Лопиталя

(Правило раскрытия неопределенностей и ).

Требуется вычислить предел , причем функции в числителе и знаменателе – дифференцируемы в окрестности точки и имеет место она из неопределенностей или , то .

Доказательство (для неопределенности ). Поскольку , (иначе не будет указанной неопределенности), из теоремы Коши имеем

.

Здесь использовалось, что находится между и , следовательно, при и .

Примеры.

1) .

Раньше это пример решался с помощьютождественного преобразования

.

2) (доказан первый замечательный предел).

Дата добавления: 2014-01-03