Переходный режим цепей первого порядка

Цепи первого порядка содержат единственный энергоемкий элемент – индуктор или конденсатор. Уравнения описывающие их режим, есть линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка вида:

В этой записи

x(t) – искомый процесс;

w (t) – процесс в источнике;

а и b – постоянные коэффициенты.

Общее решение этого уравнения как сумма свободной и принужденной составляющей

Форма свободной составляющей заранее известна. Это – экспонента, коэффициент в показателе которой совпадает с параметром уравнения (– а). Главная трудность при вычислениях – определение принужденных составляющих. Чтобы её обойти, будем далее считать, что сигнал w(t) входит в класс собственных процессов рассматриваемых цепей.

Наиболее просто представляется принужденная составляющая, когда источник – это коммутируемый источник постоянного напряжения или тока.

Тогда

и общее решение имеет вид:

Установим конкретный смысл коэффициентов, входящих в полученную формулу. Для этого определим установившееся значение искомого процесса:

Укажем также начальное значение процесса:

, откуда

Параметр (– а) описывает особенности состава элементов цепи. Его называют собственной частотой цепи и обозначают также как. Размерность собственной частоты –.

Кроме того, в расчетах применяют коэффициент

который называют постоянной времени цепи.

С учетом изложенного, универсальная расчетная формула для исследования переходного режима линейных цепей первого порядка имеет вид:

Чтобы пояснить особенности расчета по этой формуле, перейдем к конкретному примеру.

Дата добавления: 2014-01-03