Введение. Урок 12. Метод комплексных амплитуд

Урок 12. Метод комплексных амплитуд. Основные понятия и определения

Тригонометрическая форма записи процессов неудобна для анализа гармонического режима сложных цепей. Дело в том, что всякие уравнения цепей включают в себя суммы значений одноименных процессов. Поэтому при решении уравнений возникает проблема чисто вычислительного характера – необходимость сложения мгновенных значений большого числа гармонических процессов с различными амплитудами и начальными фазами. При этом трудоёмкость вычислений растет гораздо быстрее, чем растет число гармонических слагаемых

Для снижения трудоёмкости расчетов гармонического режима в своё время были разработаны различные методики. Наилучшей из них оказался так называемый метод комплексных амплитуд, разработанный в 1893-94 г.г. американскими инженерами А.Е. Кеннели и Ч.П. Стейнмецом.

Идея метода состоит в следующем. Если трудно складывать гармонические процессы, то лучше заменить их на другие процессы, которые складывать проще и которые сохраняют параметры исходных гармонических колебаний. При этом было отмечено, что гораздо более простыми являются правила сложения комплексных чисел или векторов.

Авторами метода было предложено заменить вычисления с гармоническими процессами вида

на вычисления с комплекснозначными функциями времени

получаемыми из исходных гармонических путем прибавления мнимой части, которая тоже есть гармоническая функция с той же амплитудой и частотой, но отличающаяся от исходной по фазе на угол. Эту дополнительную функцию называют сопряженной с функцией a(t).

Саму комплекснозащитную функцию (или) называют комплексом гармонического колебания a(t).

Дата добавления: 2014-01-03