Урок 15. Комплексная форма записи мощности

Тема: Развитие метода комплексных амплитуд

Рассмотрим способ определения мощности тока цепей в гармоническом режиме при применении метода комплексных амплитуд.

Представим гармонический режим некоторого линейного двухполюсника.

Пусть напряжение цепи имеет комплексную амплитуду

а сила тока имеет ко мплексную амплитуду

Представим для определенности, что, т.е. цепь имеет индуктивную реакцию.

Изобразим режим цепи на векторной диаграмме

w

j

На этой диаграмме – разность фаз напряжений и силы тока.

Спроектируем вектор напряжения на вектор тока.

j

Разделим вектор на два ортогональных вектора и. Вектор отображает такое напряжение, которое синфазно силе тока. Это напряжение эквивалентного резистора, входящего в состав двухполюсника. Назовём это напряжение активным. В свою очередь вектор – это вектор напряжения, ортогональный вектору тока. Он описывает напряжение эквивалентного реактивного элемента, т.е. реактивное напряжение.

Разбив общее напряжение двухполюсника на активное и реактивное, мы, тем самым, разделили двухполюсник на два последовательно соединенных идеальных элемента – резистор и реактивный элемент.

Представим это эквивалентными схемами.

Выразим амплитуды активного и реактивного напряжения через амплитуду общего напряжения цепи. Согласно векторной диаграмме

Определим мощность в эквивалентном резисторе и реактивном элементе.

и

Если бы мы проектировали силу тока на напряжение, получили бы те же самые мощности.

Введем комплексную мощность S таким образом, чтобы действительная часть её совпадала с активной (средней) мощностью, т.е.

Выразим комплексную мощность через комплексные амплитуды напряжения и силы тока. При этом учтем, что нужно учесть переходы

Представим комплексную мощность в алгебраической записи. При этом, учтем, что

Значит

т.е. в одном комплексном числе учтена и активная и реактивная мощность.

Перейдем к экспоненциальной записи мощности.

где

С другой стороны,

Величину называют полной мощностью. Её определяют в вольт-амперах (ВА).

Аргумент комплексной мощности:

Значит, аргумент комплексной мощности – это разность фаз напряжения и силы тока в цепи, т.е. он совпадает с аргументом комплексного сопротивления цепи.

Дата добавления: 2014-01-03