Урок 2. Системы параметров четырехполюсников

Будем описывать электрический режим линейных проходных четырехполюсников, не содержащих независимых источников. Именно такие четырехполюсники составляют основу радиоэлектронных устройств и средств связи.

(Обратите внимание, что записан ток «со штрихом», втекающий в четырехполюсник).

Все коэффициенты уравнений являются проводимостями. Их называют параметрами проводимости или Y- параметрами.

Перейдем к матричной записи уравнений. Примем обозначения

, а нужно найти напряжения и. Для их поиска имеем равенства

Выделим матрицу коэффициентов. Это квадратная четырехэлементная матрица

Это матрица сопротивлений. Её элементы – Z параметры.

Применяя сокращенные матричные обозначения, получим записи уравнений

Они суть варианты записи закона Ома в матричной форме.

Есть и другие варианты записи линейных зависимостей между силами токов и напряжениями на входе и выходе цепи. Представим, например, что известны комплексная амплитуда напряжения и сила тока на выходе цепи – порту 2 – 2^/. Тогда значения комплексных амплитуд процессов на входе

В этих записях коэффициенты называют параметрами передачи или А-параметрами. Размерности их различны: параметры и как отношения сил токов или напряжений – величины безразмерные. Параметр есть сопротивление, а параметр – проводимость.

Параметры одной системы, имеющие различную размерность, называют смешанными.

В матричной записи уравнения с А- параметрами имеют вид:

где – матрица передачи или матрица А-параметров.

Полученная матричная запись отражает ещё один закон теории линейных цепей, отличный от закона Ома.

Заметим ещё, что в уравнениях с А-параметрами в качестве выходного принимают ток, направление отсчета которого – из потенциального вывода четырехполюсника.

Кроме описанных трех систем уравнений и систем параметров существуют ещё три.

Это – параметры.

Эти системы рекомендуется изучить самостоятельно.

Выясним смысл и способы определения введенных параметров. Для этого мысленно представляют или устанавливают экспериментально у изучаемых четырехполюсников четыре вила ненагруженного режима:

– режимы холостого хода по порту 1–1^/или порту 2–2^/;

– режимы короткого замыкания по порту 1–1^/или порту 2–2^/.

При создании ненагруженных режимов по порту 1–1^/считают, что источники сигналов действуют по порту 2–2^/.

Пусть, например, нам надо узнать смысл и построить формулу для определения параметра. Представим режим холостого хода по порту 2–2^/, т.е. считаем, что сила тока

Значит, параметр есть входное сопротивление четырехполюсника со стороны порта 1–1^/в режиме холостого хода по порту 2–2^/.

Аналогично, создав режим короткого замыкания по порту 2–2^/, получаем, что параметр

где – сопротивление нагрузки.

Тогда из одного из уравнений четырехполюсника

)

Функция передачи тока

Поэтому

Аналогично находится и входная проводимость

В этих выражениях первые слагаемые суть входные функции в ненагруженных режимах. Вторые слагаемые зависят от значений переходных параметров (и или и). Если значения хоты бы одного из перемножаемых параметров равны нулю, то входные функции совпадают с параметрами или. С ростом по модулю переходных параметров входные функции все более отличаются от входных параметров. Кроме того, вторые слагаемые зависят от сопротивления или проводимости нагрузки. Их называют сопротивлением или проводимостью, внесенными на вход четырехполюсника нагрузкой или, короче, внесенными сопротивлением или проводимостью. Соответственно, значения и называют собственным входным сопротивлением или проводимостью соответственно. Обозначим внесенные значения как

и

Тогда схемы замещения нагруженных четырехполюсников принимают вид:

или

1^/